“角边角”“角角边”判定.pptx

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1、第三章三角形3探索三角形全等的条件（第2课时）§4.3探索三角形全等的条件---角边角和角角边滦镇景民中学镇张利娟情境导入问题一：我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?问题二：识别三角形全等是不是还有其它方法呢？需要几个条件呢？它们可以分哪几类情况呢？问题三：如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?角.边.角;角.角.边;学习目标：1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”和“角角边”；(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)做一做【1】若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°80

2、°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60°80°判定2两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”几何符号语言：已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’求证：△ABC≌△A’B’C’________（）________（）________（）证明：在______和_______中∴△_____≌△_____（）AA’BCB’C’【2】若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，这样的三角形全等吗？试一试说明你的理由?60°45°做一做60°45°分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°判定3

3、两角及其中一组角的对边分别相等两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”几何符号语言：已知：如图，AC=A’C’，∠A=∠A’，∠B=∠B’求证：△ABC≌△A’B’C’________（）________（）________（）证明：在______和_______中∴△_____≌△_____（）AA’BCB’C’练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交

4、于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE∴BD=CEAECBDO【跟踪训练】如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ABCDE12解：△ABC和△ADE全等，理由如下：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）说明三角形全等的三类条件1.直接条件：即已知中直接给出的三角

5、形的对应边或对应角.2.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.【规律总结】1.如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE，还需要的条件是()(A)AB=CD(B)∠ACB=∠E(C)∠A=∠D(D)AC=DE2.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是()(A)∠E=∠B(B)ED=BC(C)AB=EF(D)AF=CD.【跟踪训练】【解析】选B.因为点C是BE的中点，所以BC=CE，因为AB∥CD，所以

6、∠B=∠DCE，所以应添加∠ACB=∠E才能直接应用“ASA”得△ABC≌△DCE.【解析】选D.若AF=CD，则AC=DF.又因为∠A=∠D，∠1=∠2,所以△ABC≌△DEF3.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD【跟踪训练】1.如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：________________，使△ABC≌△ABD(只填一个即可).【变式训练】【解析】因为点B在∠CAD的平分线上，所以∠CAB=∠DAB，AB=AB，只需添加一角即可.答案：∠C=∠D(或∠ABC=∠AB

7、D或∠CBE=∠DBE)(答案不惟一)2.如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是_______.【变式训练】【解析】在△ABO与△DCO中，∠A=∠D，AB=CD，又∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO(AAS).答案：△DCOAAS（宜宾中考)1、如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.中考链接2、如图，某同学将一块三角