2011-2012高等数学A第一学期试卷(参考答案).pdf

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1、诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《高等数学I(A级)》课程考试卷（A）闭课程代码105674课程序号2011—2012学年第一学期姓名学号班级题号一二三四五六七总分得分一.填空题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.把答案填在各题中得分横线上.)n1n21na11.设常数a，则limln.2nna(12)12ax2.设y(1sinx)，则dydx.xsin6)xxfx(6fx()3.若lim0，则lim36.32x0xx0xsinxedx4.2.0ees

2、inxxcos4x5.假设fx()是定义在(,)上的连续函数，Fx()(2txftdt)().若有0f(x)fx()，Fx()A(此处A为常数)，那么有Fx()=-A.46.xx(1)(x2)(x3)(x4)dx0.0二.选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分.每小题给出的四个得分选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内.）1.若函数fx()与gx()在(,)上皆可导，且fx()gx()，则必有(B).(A)f(x)g(x)(B)limfx()limgx()xx00xxxx(C)fx'(

3、)gx'()(D)ftdt()gtdt()0022.设函数fx()在区间(),内有定义，若当x(,)时，恒有

4、()

5、fxx,则x0必是fx()的(D).(A)不连续点(B)连续但不可导的点(C)可导点，且f'(0)0(D)可导点，且f'(0)0dx3.广义(反常)积分(A).0eexx1(A)(B)(C)(D)发散424.若fxdx()Fx()C,且xatb,则ftdt()(B).(A)Fx()C(B)Ft()C1(C)Fatb()C(D)Fatb()Ca5.设fx()

6、(1xx)

7、,则(B

8、).(A)x0是fx()的极值点，但(0,0)不是曲线yfx()的拐点(B)x0是fx()的极值点，且(0,0)是曲线yfx()的拐点(C)x0不是fx()的极值点，但(0,0)是曲线yfx()的拐点(D)x0不是fx()的极值点，(0,0)也不是曲线yfx()的拐点1ex1,x0,6.f(x)2,x0,则x0是f(x)的(C).11xsin,x0,x(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)无穷间断点得分三．计算题（本题共8小题,每小题6分,满分48分.）12n2n2n2n1.求lim().nn1n1

9、1n2nnn1i1i解：因为lim2n原式lim2n，所以nn1i1nni1nnn11iin1x11ilim2nnlimlim22dx=lim2n，nn11ii11nnnn0ln2nni11因此由夹逼定理可知，原式.ln223x,0x122.设fx(),试说明函数fx()在[0,2]上是否满足拉格朗日中1,1x2x值定理的条件.解:fx()在区间[0,1)和(1,2]内连续且可导.当x1时,223xlim()fxlim1,xx1121lim()fxlim1

10、,xx11xlim()fxlim()fxf(1)，x1x1因此，fx()在x1处连续.又23x12fx()f(1)21xlimlimlim1,f(1)1，x1x1x1x1x1x111fx()f(1)x1xlimlimlim1,ff(1)1(1)，x1x1x1x1x1xx(1)则fx()在x1处可导.因此，fx()在[0,2]上满足拉格郎日中值定理的条件.2(1xe)+(x2ln(1x)1)3.求lim.x0arctanx5xtt14.求曲线

11、上与参数t1相应的点处的切线方程.3ytt1解：切点坐标为(1,3),2dy3t1,4dx5t13dy切线斜率为k

12、1,因此切线方程为xy20.t1dx2x225.设fx()arctanxtln(1xtdt)，（x0），求0fx()f(0)lim.x0arcsinxx(tansinx)222解:令xtu，则txudt,2udu，2当t0时，ux；当tx时，u0.所以0xfx()arctanuln(1u)(2udu)2uarctanuln(1udu)，x0故xfx(