2010-2011高等数学A第一学期试卷(参考答案).pdf

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1、诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《高等数学I(A级)》课程考试卷（A）闭课程代码105674课程序号2010—2011学年第一学期姓名学号班级题号一二三四五六七总分得分一.填空题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.把答案填在各题中得分横线上.)1.当x0时,若无穷小量2sinxsin2x与x等价，则常数3.2.设函数fx()有连续的导函数，f(0)0，且f'(0)3，若fx()2sinx,x0fx()x在x0处连续，则常数A5.A,x0d1133.已知f2,则f'1/

2、3.dxxx2x114.函数Fx()2dtx(0)的单调减少区间(0,).1t4nx1xe5.limdx0.n01ex6.ddfxx'()dfxdx'().二.选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分.每小题给出的四个得分选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内.）fah()fa()fa'()h1.设函数fx()在xa处有二阶导数，则lim(A).h0h1(A)fa''()(B)fa''()(C)2''()fa(D)fa'()21xxsin,02.设fx()x，在x0处可导，则应取(D).

3、0,x011(A)0(B)(C)1(D)223.下列反常积分中发散的是(C).21x(A)xedx(B)xxlnxd001dx(C)dx(D)3xlnlnlnxx3xxln2s22t24.设Itftxdx(),其中t0,s0,则I的值(A).0(A)依赖于s,不依赖于t(B)依赖于s,t(C)依赖于t,x,不依赖于s(D)依赖于s,t,x5.若fx()f(x)，在(0,)内fx'()0，fx''()0，则在(,0)内fx()满足(C).(A)fx'()0，fx''()0(B)f'()0x，fx''()0(C)fx'

4、()0，fx''()0(D)fx'()0，fx''()016.x1是函数fx()arccot的(A).x1(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)无穷间断点得分三．计算题（本题共8小题,每小题6分,满分48分.）aT1.设fx()()x是以T为周期的连续函数，试判断定积分fxdx()的值是a否与a无关.aT解：令Fa()fxdx()，注意到fxT()fx()，则有aFa'()f(aT)·(aT)'fa()fa()f()0a，T故有Fa()C(常数)，a.特别令a0，得CF(0)fxdx()，从而0aT

5、Tfxdx()fxdx()与a无关。a0nkxx2.讨论函数fx()e的单调性和极值.k0k!解:显然函数fx()在(,)内连续，且nn1kknxxxxxxfx'()eee.k00k!kk!n!令fx'()0，得驻点x0，没有导数不存在的点。当n为偶数时，fx'()0，且仅当x0时fx'()0，故函数在(,)内单调减，无极值。若n为奇数时，当x0时，fx'()0；当x0时，fx'()0.故在(,0)内函数单调增，在(0,)内函数单调减，x0是极大点，极大值为f(0)1.

6、2xlnt23.求函数Ix()dt在区间[,ee]上的最大值.e(t1)2lnx22解：Ix'()0,x[,ee],所以Ix()在区间[,ee]上为增函数，于是我们可2(1x)2得max()IxIe().下求Ix().2[,ee]22222elnte1lntee1Ie()e2dtelntdedt(t1)t1t1(ett1)2221e111teedtlnln1()e.e21e1et1t1ete11ee即max()Ixln(1e).2[,ee]1exarctantdy4.设yy

7、x()由所确定，求.2t2ytye5dx2tdx1dy2dytdyye解：，2y2tye0，，因此2dt1tdtdtdt2(1ty)22tdy(ye)(1t).dx2(1ty)x1225.设函数fx()连续，f(1)1，且tf(2xtd)tarctanx，求fxdx().021解:令u2xt，则dtdu，xx22xxtf(2xtdt)(2xufudu)()2x