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《2010-2011高等数学A第一学期试卷(参考答案).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、诚实考试吾心不虚,公平竞争方显实力,考试失败尚有机会,考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《高等数学I(A级)》课程考试卷(A)闭课程代码105674课程序号2010—2011学年第一学期姓名学号班级题号一二三四五六七总分得分一.填空题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.把答案填在各题中得分横线上.)1.当x0时,若无穷小量2sinxsin2x与x等价,则常数3.2.设函数fx()有连续的导函数,f(0)0,且f'(0)3,若fx()2sinx,x0fx()x在x0处连续,则常数A5.A,x0d1133.已知f2,则f'1/
2、3.dxxx2x114.函数Fx()2dtx(0)的单调减少区间(0,).1t4nx1xe5.limdx0.n01ex6.ddfxx'()dfxdx'().二.选择题(本题共6小题,每小题2分,满分12分.每小题给出的四个得分选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在括号内.)fah()fa()fa'()h1.设函数fx()在xa处有二阶导数,则lim(A).h0h1(A)fa''()(B)fa''()(C)2''()fa(D)fa'()21xxsin,02.设fx()x,在x0处可导,则应取(D).
3、0,x011(A)0(B)(C)1(D)223.下列反常积分中发散的是(C).21x(A)xedx(B)xxlnxd001dx(C)dx(D)3xlnlnlnxx3xxln2s22t24.设Itftxdx(),其中t0,s0,则I的值(A).0(A)依赖于s,不依赖于t(B)依赖于s,t(C)依赖于t,x,不依赖于s(D)依赖于s,t,x5.若fx()f(x),在(0,)内fx'()0,fx''()0,则在(,0)内fx()满足(C).(A)fx'()0,fx''()0(B)f'()0x,fx''()0(C)fx'
4、()0,fx''()0(D)fx'()0,fx''()016.x1是函数fx()arccot的(A).x1(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)无穷间断点得分三.计算题(本题共8小题,每小题6分,满分48分.)aT1.设fx()()x是以T为周期的连续函数,试判断定积分fxdx()的值是a否与a无关.aT解:令Fa()fxdx(),注意到fxT()fx(),则有aFa'()f(aT)·(aT)'fa()fa()f()0a,T故有Fa()C(常数),a.特别令a0,得CF(0)fxdx(),从而0aT
5、Tfxdx()fxdx()与a无关。a0nkxx2.讨论函数fx()e的单调性和极值.k0k!解:显然函数fx()在(,)内连续,且nn1kknxxxxxxfx'()eee.k00k!kk!n!令fx'()0,得驻点x0,没有导数不存在的点。当n为偶数时,fx'()0,且仅当x0时fx'()0,故函数在(,)内单调减,无极值。若n为奇数时,当x0时,fx'()0;当x0时,fx'()0.故在(,0)内函数单调增,在(0,)内函数单调减,x0是极大点,极大值为f(0)1.
6、2xlnt23.求函数Ix()dt在区间[,ee]上的最大值.e(t1)2lnx22解:Ix'()0,x[,ee],所以Ix()在区间[,ee]上为增函数,于是我们可2(1x)2得max()IxIe().下求Ix().2[,ee]22222elnte1lntee1Ie()e2dtelntdedt(t1)t1t1(ett1)2221e111teedtlnln1()e.e21e1et1t1ete11ee即max()Ixln(1e).2[,ee]1exarctantdy4.设yy
7、x()由所确定,求.2t2ytye5dx2tdx1dy2dytdyye解:,2y2tye0,,因此2dt1tdtdtdt2(1ty)22tdy(ye)(1t).dx2(1ty)x1225.设函数fx()连续,f(1)1,且tf(2xtd)tarctanx,求fxdx().021解:令u2xt,则dtdu,xx22xxtf(2xtdt)(2xufudu)()2x