2012-2013年度高等数学A第一学期试卷(参考答案).pdf

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1、2012—2013学年第一学期高等数学A试卷（）答案一．10分2321．设a3b0，则方程xaxbxc0（B）（A）没有实根（B）只有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根f(x)2．设f(x)有二阶连续导数，且f(0)0,lim1，则（A）x0x（A）f(0)是f(x)的极小值（B）f(0)是f(x)的极大值（C）(0,f(0))是曲线yf(x)的拐点（D）f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线yf(x)的拐点122xx13．曲线yexarctan的渐近线有（B）(x1)(x2)（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．如f(x)的

2、导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为(A）（A）1sinx（B）1sinx（C）1cosx（D）1cosx5．下列广义积分发散的是（D）1dxdx1dx1dx（A）032（B）134（C）0（D）035xxxx二．14分1．设函数f(x)在(3h,3)(h0)有定义，若对于任意给定的正数G，总存在正数(h)，使得当3x3时，都有f(x)G，则可记作limf(x)x312332．当x0时，(1ax)1～cosx1,则a=2xlncost3．已知曲线的参数方程：，则曲线过t对应点的切线方程为ysinttcost33

3、y(xln2)2662214．已知：yxarctanx，则dy()dxx12363335．函数ysinxcosx(x)的最大值和最小值分别为y(0)y()1，4423y()y()04412n(2n)!!6．n为自然数，则(1x)dx0(2n1)!!33[f(12h)][f(13h)]27.设f(x)在x1处可导，则lim15f(1)f(1)h0h三．每小题6分，满分18分11．求出函数f(x)的间断点并指明其类型x1e1xx0,f(x)，故x0是无穷间断点xxx1,,f(x)1；x1

4、,,f(x)0，故x1是跳跃间断点1x1xppp12n2．用定积分求极限lim，这里p0p1nnnn1ppppp1p1原式=lim((1)+(2)+(n))lim(i)1=lim()1=xdxnnnnnin0nnni1ni1p1x3．求曲线ye,0xln7的弧长ln712x2x2s1edx，令t1e,xln(t1)，025212t521stdt(1)dt22t212t21521t11(521)(21)=(tln)42ln=42ln(429)ln72t12(521)(21

5、)2四．每小题7分，满分28分32dx1dx3(y)yy1．试从，导出35dyydy(y)23dxd1d1dx11dxdydx()()=y，()2233dydyydxydy(y)ydydx(y)dy322y(y)y3(y)y13(y)yy=65(y)y(y)x0t[sintef(s)ds]dt20t2．若f(x)为连续函数，求：lim4xx0xe20xxsin(xe)f(s)dsf(s)ds22x20f(x)2xf(x)2f(0)原式=lim=lim=lim=lim3x4x232

6、x04xexex04xxx042x3xx083x45x13．求dx22(x3x3)53(2x3)1315113d(x)22原式=dxdx=(x23x3)22(x23x3)22x23x32((x3)2(3)2)222d(x)1dt1111x1x而(tsintcost)CarctanC2223233222(xa)asecta222aa2axa351131x12x3故原式=(2+Carctan)2x23x322(3)2x23x3332()32213x9262x33=arctanC2x3x

7、33332x4．ecos3xdx02x12x32xecos3xdx=ecos3xesin3xdx02200132x92x=esin3xecos3xdx244002x412故：ecos3xdx=013213五．每小题9分，满分18分21．设曲线ylnx和直线y1,xe围成一个平面图形，求该平面图形绕直线y1旋转所产生的旋转体的体积V。222