年《高等数学C》第一学期期末测试试卷.pdf

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1、复旦大学数学科学学院系2009～2010学年第一学期期末考试试卷A卷__一、计算下列各题：（6×5分）12n12xx1enen1、lim3ex12；2、lim；x0nnnnf(xh)f(xh)2f(x)3、设f(x)存在，求lim；h0h2f(x)sinx114、已知lim2，求limf(x)；x0e4x1x02x12t2udy5、设函数yy(x)由参数方程12lnte(t1)所确定，求。ydu20udx1二、设函数f(x)在[0,1]区间

2、上可导，且满足f(1)22xf(x)dx。（8分）0三、求积分：（3×6分）1、maxx1,1dx；2sinx2、4dx；x1e4xlnx3、dx。1(1x2)2四、设[f(x)f(x)]sinxdx3，f()2，求f(0)。（8分）0五、设f(x)在[0,1]区间上连续，在(0,1)区间上大于零，并满足3a2xf(x)f(x)x（a为常数），且假设yf(x)与x1,y0所围成的图2形S的面积为2。求（1）f(x)（2）当a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小？其最小体积为多少？

3、（12分）abc3六、设a,b,c是方程x2x40的三个根，求bca的值。（8分）cab201100七、已知A030，B010。若X满足AX2BBA2X，求2020003X。（6分）23xaxaxa11213123x1a2x2a2x3a2八、设有线性方程组23xaxaxa132333xaxa2xa31424341）证明：若a,a,a,a两两不相等，则此线性方程组无解；12342）设aak，aak(k0)，且已知,是线性方程组的两13241

4、211个解，其中1，1写出此线性方程组的通解。（10分）1211