2001级第一学期《高等数学》期末试卷

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1、2001级第一学期《高等数学》期末试卷 一、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在题中横线上，不填解题过程。）1.设为正整数，且，则=.2.设，则.3.定积分.4.设，则微分.5.不定积分.二、单项选择题（每小题3分，共15分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。）1.等于（）.A.B.;C.D.2.点为函数的（）.A.可去间断点；B.跳跃间断点；C.无穷间断点；D.振荡间断点.3.设函数在（）内连续，则等于（）.A.B.C.D.4.设满足关系式若且则在点（）.A.取极大值；B.取极小值；C.在某邻域内单调增；D.在

2、某邻域内单调减.三、计算题（每小题5分，共25分）1.求.2.设函数由所确定，求.3.计算积分4.设函数连续，且求.5.设，求.四、（8分）已知热量物线过原点引两条直线，使抛物线与x轴所围图形面积被该二直线三等分，求两直线方程.五、（8分）求在[0，+]上的最大值.六、（8分）设求证：七、（8分）设具有二阶导数，且求八、（8分）设（）.证明存在，并求出该极限值.九、（5分）设在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且.求证：存在，使得. 2000级第一学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1..2.函

3、数，其中可微，则=.3.质点以速度米/秒作直线运动，则从，到秒内，质点所经过的路程等于=米. 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.当时，无穷小量是的[]A.高阶无穷小.B.低阶无穷小.C.等价无穷小.D.同阶但不等价无穷小.2.设函数的导函数为，且，则[]A..B.C.D.3.若，则[]A.4.B.2.C.D.1.三、求解下列各题（每题6分，共36分）1.（6分）求极限2.（6分）设，其中连续，且，求3.（6分）计算不定积分4.（6分）设，求5.（6分）计算广义积分6.（6分）设函数

4、，求四、（6分）若方程有一个正根，证明方程必有一个小于的正根.五、（8分）设函数在（）上处处连续、可导，求的值.六、（8分）确定常数，使得七、（9分）已知函数求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数的水平和铅直渐近线.八、（9分）设直线与抛物线所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为，（1）试确定的值使+达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.九、（6分）设当时，连续，且0＜＜，证明数列的极限存在.高等数学上学期模拟试题（一） 一、选择题：（12分）1．设f(x)在x0处可导，g(x)在x0

5、处不可导，那么在x0处.（A）f(x)+g(x)与f(x)·g(x)在x0处都不可导；（B）f(x)+g(x)与f(x)·g(x)在x0处都可导；（C）f(x)+g(x)未必不可导，而f(x)·g(x)一定不可导；（D）f(x)+g(x)一定不可导，而f(x)·g(x)未必不可导；2．设，则的值等于.（A）0；（B）－2－27；（C）2－272－27；（D）2273．设f(x)在[a,b]上连续，积分中值定理：中的是.（A）[a,b]上任一点；（B）在[a,b]上至少存在某一点；（C）[a,b]上唯一的某一点；（D）[a,b]上的中点4．设函数y=f(x

6、)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.（A）Δx的等阶无穷小；（B）Δx的同阶无穷小；（C）Δx的高阶无穷小；（D）Δx的低阶无穷小二、填空题：（14分）1．=.2．函数在[-1，1]上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于f(x)不满足罗尔定理的条件。3．设，则4．设，则=.5．由曲线和直线所围成的图形绕直线y=－1旋转一周所得旋转体的体积可用定积分表示为.三、计算题（4×3=52分）1．求极限2．3．求曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周的旋转体之体积。4．求极限.5．，求.6．求在x=1处的切线方程.7．设，求8．设，且存在，求f(2).9．已知，求

7、.10．求.四、若曲线y=f(x)上点(x,y)处的切线斜率与x3成正比例，并知道曲线通过点A(1,6)和B(2,-9)，求该曲线的方程。（4分）五、设讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性。（5分）六、设f(x)在[0,1]上连续，且0

8、则y′=.3．积分和的大小关系是.4．.5．设k是实常数，函数f(x)=.若存在