2015-2016学年第一学期高等数学期末试卷.pdf

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1、2015—2016学年第一学期高等数学期末考试模拟试卷姓名：满分：150分时间：180分钟一、选择题.（1~6小题，每小题4分，共24分.下列每题给出的四个选项中，只只有一个选项符合题目的要求.）（1）下列函数对中，互为反函数的一对是（）（A）fxsinx，gxarcsinxx（B）fxe，gxlnx2（C）fxx，gxx11（D）fxx1，gx1x0x1x2（2）设函数fxarctanx，若fxxf，则lim（）2x0x211（A）1（B）（C）（D）323（3）设x是数列，下列命题中不正确的

2、是（）n（A）若limxa，则limxlimxan2n2n1nnn（B）若limxlimxa，则limxa2n2n1nnnn（C）若limxa，则limxlimxan3n3n1nnn（D）若limxlimxa，则limxa3n3n1nnnn2xaxb（4）若lim2，则常数a,b的取值为（）2x2xx2（A）a2，b8（B）a2，b5（C）a0，b8（D）a2，b81xcos,x＞0（5）设函数fxx＞0，＞0，若fx在x0处连续，则x00

3、,（）（A）＞0（B）0＜≤1（C）＞2（D）0＜≤21k2x（6）设Iesinxdxk1,2,3，则有（）k0（A）I＜I＜I（B）I＜I＜I123321（C）I＜I＜I（D）I＜I＜I213231二、填空题.（7~12小题，每小题4分，共24分.）sin2x2sinx（7）极限lim.3x0x2sinsinnnsin（8）极限limn.222nn1n2nnxarctantd2y（9）设，则.32y3ttdxt12（10）（10）已知fx()xcos2x，试求fx.2x2

4、（11）由方程lnxy1确定的函数yyx的微分dy.yflnx2（12）设dxxC，则fx.x三、解答题.（13~22小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3xx,x＜0sinx（13）（本题满分10分）求函数fx的间断点，并1ln1xsin，x0x21指出其类型.2（14）（本题满分16分）求下列极限：xxarcsinx2①lim②limarctanx3x0sinxxxx1cotx222③lim④limsinnn3x1xlnxxlnxnppp1111112

5、4p⑤lim()⑥lim()nn2n21n22(n1)2p33（15）（本题满分10分）求下列定积分：11xa11①4dx；②dx；③dx；01x0xa2x21ex1e3xsinxcosx35④2dx(ab,ab＞0)；⑤sinxsinxdx.0a2cos2xb2sin2x04（16）（本题满分10分）求下列不定积分：xdxxe①；②dx；③x53(1x3)2dx；3x22e2(x1)4sinx3cosx2④dx；⑤32xxdx.sinx2cosx5（17）（本题满分10分）设a,a,a均为正常数，

6、b＜b＜b证明方程123123，aaa1230在区间b,b和b,b内各有一个根.1223xbxbxb123（18）（本题满分10分）设fxC0,1∩D0,1，f00，f11.试证：在D0,1内存在不同的,使得ff1.6（19）（本题满分10分）设函数fx，gx在a,b上连续，且gx＞0，证明：bb存在一点a,b，使得fxgxdxfgxdx.aa（20）（本题满分10分）1pp证明：若p＞1，则对于0,1内任意x，有x1x1.p127x（21）（本题满分

7、10分）描绘函数yx的图形.1x（22）（本题满分10分）设有曲线yx1，过原点作其切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积.8