2011-2012高等数学A第二学期试卷A

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1、北京林业大学2011--2012学年第二学期考试试卷(A)课程名称：高等数学A课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计4页，共十一部分，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4.本试卷答案全部写在试卷上；5.答题完毕，请将试卷和答题纸正面向上平摊交回，不得带出考场；6.考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空题：（每题3分，共36分）1．向量的方向余弦为.2.过三点的平面方程为.3.函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为.4..5.已知，

2、则.6.曲面在点处的切平面方程为.7.交换积分次序.8.已知由所围城的平面闭区域，则.9.设L为单位圆周，则对弧长的曲线积分=.10.已知是球面，则.11.设函数是周期为的周期函数，它在上的表达式为，若的傅里叶级数为，则.12.若级数收敛，则.4二、已知是由方程所确定的隐函数，求.（6分）三、已知函数具有二阶连续偏导数，求.（6分）四、求旋转抛物面到平面的最短距离.（6分）五、设D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域,求二重积分。（6分）4六、求旋转抛物面被球面所截部分的面积.（6分）七、计算，其中L是以为顶点的三角形正向边界.（6分）八、计算曲面积分，其中是由与所围曲面

3、的外侧.（6分）4九、判断级数的敛散性.（6分）十、求幂级数的收敛半径和收敛区间，并求其和函数.（10分）十一、（6分）已知，是两个正项级数，若，试讨论这两个级数收敛性之间的关系，并证明你的结论.4