2011-2012学年第一学期数学分析1试卷(a)参考答案new

《2011-2012学年第一学期数学分析1试卷(a)参考答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2011-2012学年第一学期考试卷参考答案课程数学分析1考试形式（闭卷，考试）学院数学与信息科学系专业数学与应用数学、信息与计算科学班级学号姓名_题次一二三四五总分评卷人分数101536831100评分一、填空题（每小题2分，共10分）1、0；2.2、设，则是的可去间断点；是的第二类间断点.3、设，若在点处连续，则.4、设，则；0.5、函数在区间上满足拉格朗日中值定理公式中的.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、函数在点可导是在该点可微的（C）.A．充

2、分而非必要条件；B．必要而非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分也非必要条件；（数学分析1/72学时）共6页/第1页2、若(B)，则数列收敛于.A．有两个子列都收敛于；B．收敛于；C．中有无限项；D．收敛于；3、设在有定义，则下列叙述正确的是(D).A．存在的充要条件是均存在；B．存在的充要条件是均存在；C．在可导的充要条件是在的左右导数均存在；D．在连续的充要条件是在既左连续又右连续；4、当时，与为等价无穷小，则（C）.A．0B．C．D．15、函数在区间一致连续是在该区间连续的（A）.A．充分

3、而非必要条件；B．必要而非充分条件；C．充分必要条件；D．既非充分也非必要条件；三、计算题（每小题6分，共36分）1、求数列极限.解：由…………4分又…………5分由迫敛性:.…………6分（数学分析1/72学时）共6页/第2页2、求函数极限：.解：原式==………2分==………4分=………5分原式=........6分3、设，确定常数.解：这是不定式极限，由于分母极限为0，如果极限存在的话，必须有：，即：…………………2分由此知……………………3分故……………6分4、设，求.解：时，；时，…………2分时

4、，…………3分…………4分，.…………6分（数学分析1/72学时）共6页/第3页5、求函数的微分.解：…………………………2分两边对求导得：……………4分……………………5分从而……………………6分6、设函数二阶可导，，求.解：……………………3分…………………6分四、应用题（8分）设曲线的参数方程为.(1)求该曲线在对应点的切线方程与法线方程；(2)计算二阶导数.解：（1）当时，……………………1分……………………3分故所求的切线方程为：，即：………4分法线方程为：，即：…………5分（2）.………

5、………………8分（数学分析1/72学时）共6页/第4页五、证明题（4小题，共31分）1、叙述极限的归结原则，并应用它证明不存在.（8分）解：归结原则：设在上有定义，则的充要条件是：对任何含于且趋于负无穷的数列，都有。……2分由在上有定义，设，……………4分显然……………5分而……………7分由以及归结原则知：不存在.………8分2、设，证明不等式：.（8分）证明：(1)令………………1分则时：………………2分在严格递减，由在处连续且知：时，………………3分故：时，；………………4分（2）令，……………5

6、分则时，……………6分在严格递增，由在处连续且知：时，………7分故：时，………………8分综（1）（2）命题得证.注：本题也可以用拉格朗日定理证明（略）（数学分析1/72学时）共6页/第5页3、证明：在上一致连续.（6分）证明：……………2分……………5分当时，有故在区间上一致连续.……………6分4、若在可导，且，证明：方程在有且只有一个根.(9分)证明：（1）设……………1分由在连续得：在连续……………2分又得：……………3分故由根的存在定理知：至少存在一点，使即：方程在至少有一个根.……………5分

7、（2）假设方程在有两个根，即，使……………6分由在可导得：在可导……………7分故由罗尔中值定理知：至少存在一点，使……………8分即：，这与“”矛盾！……………9分故方程在只能有一个根.综（1）（2）命题得证.（数学分析1/72学时）共6页/第6页