关于一类不定复射影空间中全实类空子流形.pdf

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1、第13卷第3期南通大学学报(自然科学版)V01．13No．32014年9月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Sept．2014关于一类不定复射影空间中全实类空子流形郑家耀．宋卫东(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000)摘要：利用活动标架法研究了一类不定复射影空间中全实类空子流形，主要结果有3+A-面：首先，通过计算和利用Cauchy不等式得到，这类具有平行平均曲率向量的全实类空2-调和子流形成为极大子流形的一个必要条件；其次，通过研究脐性法向量场的位置得到，这类不定复射影空间q-的全实全脐类空子

2、流形一定不是法丛平坦的；最后，通过证明一类不定复射影空间中全实伪脐类空子流形的平坦和法丛平坦等价得到，这类子流形一定是极大的．关键词：不定复射影空间；全实子流形；2一调和；伪脐中图分类号：0186．12文献标志码：A文章编号：1673—2340{2014)03—0086—04OnTotallyRealSpacelikeSubmanifoldsofaClassofIndefiniteComplexProjectiveSpaceZHENGJiayao，SONGWeidong(CollegeofMathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUn

3、iversity，Wuhu241000，China)Abstract：Basedonthesepreviousresults，threeconclusionswereobtainedthroughresearchingthetotallyrealspace—likesubmanifoldsofaclassofindefinitecomplexprojectivespacebyusingthemovingframemethod．Firstly，anec—essaryconditionwasobtainedfortheexistenceofmaximalimmersionsfr

4、omatotallyrealspacelike2-harmonicsub—manifoldintotheindefinitecomplexprojectivespacethroughthecalculationandtheCauchyinequality．Then，itisdiscoveredthatthenormalbundleofatotallyrealandtotallyumbilicalspacelikesubmanifoldCan’tbeat．Finally．itisconcludedthatouestyleoftotallyrealpseudo-umbilica

5、lspacelikesubmanifoldmustbemaxima1．Keywords：indefini~complexprojectivespace；totallyrealsubmanifolds；2一harmonic；pseudo-umbilical设Nnc)是具有Fubini—Study度量的复+截面曲率为c的不定复射影空间⋯．其中i为切P(实2(+P))维带有复指标i(实2)的常全纯空间的最大复负定子空间的复维数．当i=1时．收稿日期：2014—03—02基金项目：安徽省高等学校优秀青年人才基金项目(2011SQRL021ZD)作者简介：郑家耀(1988一)，男，硕

6、士研究生．女通信联系人：宋卫东(1958一)，男，教授，主要研究方向为微分几何．E—maihswd56@sina．tom郑家耀．等：关于一类不定复射影空间中全实类空子流形．87．就称Nn邮(c)为Lorentz流形．设Mn是等距浸入在e1‘=Jel，⋯，P=Je，e[n+1)‘=Je+1，(1)，n．‘’，(+p)：Je+p(c)中带有复指标为的子流形，当=0时，使得限制于时，e。，⋯，en)与相切．本文约则称为类空子流形．如果M，n的平均曲率消失，定各类指标的取值范围为：则称n，n为极大子流形．设M为N(c)中的实nA，曰，C，⋯=1，⋯，n+P，1，⋯，(n+P)；维子

7、流形，如果M上每一点的切空间被i，n邮(c)i，J，k，⋯=1，⋯，／7,；的复结构．，变换到该点的法空间，则称M为全实，卢，，⋯=n+1，⋯，凡+P，1，⋯，(n+P)；子流形回．A，，⋯=+1，⋯，+P．关于不定复射影空间的研究．已经取得了很多又设{)为{e)的对偶标架场，使得Nil+的进展．姜国英在文献[6]和[7]中讨论了黎曼流形间2的2一调和映射．给出了2一调和映射所满足的条件．度量为ds=一∑c￡，：=，其中=1，欧阳崇珍在文献[8】中给出了伪黎曼流形中空类子l^流形成为2一调和子流形的充要条件．文献[