四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记-论文.pdf

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1、第52卷第4期吉林大学学报(理学版)Vo【_52No．42O14年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)July2014研究简报doi：10．13413／j．cnki．jdxblxb．2014．04．18四元数射影空间中全实2一调和子流形的一些注记周俊东，宋卫东，徐传友(1．阜阳师范学院数学与金融学院，安徽阜阳236037；2．安徽师范大学数学与计算机科学学院，安徽芜湖241003)摘要：利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2一调和子流形，得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的，并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完

2、备全实2一调和子流形是极小的充分条件．关键词：四元数射影空间；2-调和；极小子流形中图分类号：O186．1文献标志码：A文章编号：1671—5489(2014)04—0733—04SomeNotestoTotallyRealBiharmonicSubmanifoldsinaQuaternionProjectiveSpaceZHOUJundong，SONGWeidong。，XUChuanyou(1．SchoolofMathematicsandFinance，FuyangTeachersCollege，Fuyang236037，AnhuiProvince，China；2．Schoolof

3、MathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUniversity，Wuhu241003，AnhuiProvince，China)Abstract：Theauthorsstudiedtotallyrealbiharmonicsubmanifoldsinaquaternionprojectivespacebythemoving—framemethodundertheguidanceofmaximumprinciple，provedtheminimumofpseudo—umbilicalbiharmonicsubmanifoldsandtherigid

4、itytheoremonthesquareofthelenghthofthesecondfundamentalform．Andwealsogaveseveralsufficientconditionsunderwhichcompletetotallyrealbiharmonicsubmanifoldsareminima1．Keywords：quaternionprojectivespace；biharmonic；minimalsubmanifold设Q”(c)是具有常四元数截面曲率C的四元数空间形式，若c>0，则称其为四元数射影空间，记为QP(c)．关于四元数射影空间中子流形的研究目

5、前已取得许多结果[1]．范胜雪等研究了四元数射影空间中的全实2一调和伪脐子流形，给出了这类子流形是极小的几个条件和一个积分不等式．本文研究四元数射影空间QP”(c)中的全实2一调和子流形，通过使用活动标架法和广义极值原理]，得到完备2一调和子流形是极小的一些条件，改进并推广了文献[6]的相关结果．四元数射影空间QP(c)在局部存在3个复结构{j，J，K}，满足IJ一一JI—K，JK一一K-，一，K一一IK—J，J。一J=K一一Id．若对每个点P∈M，切空问TM垂直于I(TM)，J(TM)，K(丁M)，则是QP”(f)中的全实子流形．在QP(f)中选取局部正交标架场：e，⋯，e，e川)

6、，⋯，e№)，e川)，⋯，e)，eK(1)，⋯，e)，当标架场限制在M上时，e“，e是M上切向量场，e⋯)，⋯，e)，e川)，⋯。e)，eK【1)，⋯，P)是M上的法收稿日期：201309—09．作者简介：周俊东(1983)，男，汉族，硕士，讲师，从事微分几何的研究，Email：zhoujundong1o9@sina．corl1．通信作者：宋卫东(1958一)，男，汉族，教授，从事微分几何的研究，E—mail：swd56@sina．corn．基金项目：国家自然科学基金(批准号：1l101352)、安徽省教育厅自然科学基金(批准号：KJ2013Z263；KJ2012B134)和国家特色

7、专业研究项目(批准号：TS11496)．734吉林大学学报(理学版)第52卷向量场．本文采用如F指标约定：A，B，C，⋯===1，⋯，n，I(1)，⋯，J(n)，J(1)，⋯，J(n)，K(1)，⋯，K(n)；i，J，k，⋯一1，⋯，n；a，卢，y，⋯一工(1)，⋯，I(n)，J(1)，⋯，J()，K(1)，⋯，K(n)；—I，J，K．设和鲁是QP(c)上的对偶标架场和联络形式，QP”(c)的结构方程为dojA一一∑2八B，∞+叫一o，d2一一∑∞Ac八+