关于完全交流形是射影空间的一个判定定理-论文.pdf

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1、第35卷第3期暨南大学学报(自然科学与医学版)Vo1．35NO．32014年6月JournalofJinanUniversity(NaturalScience&MedicineEdition)Jun．2014关于完全交流形是射影空间的一个判定定理赵逸才，梁淑瑜(暨南大学信息科学技术学院数学系，广东广州510632)[摘要]设是n维完全交复流形，E是上的一个丰富线丛．证明了如果的整体截面空间的维数为n+I，那么同构于n维射影空问．[关键词]完全交流形；丰富线丛；射影空间[中图分类号]0187．2[文献标志码]A[文章编号]1000—9965(2014)03

2、—0337—02AcharacterizationtheoremoncompleteintersectionmanifoldstobeprojectivespacesZHA0Yicai，LIANGShuyu(DepartmentofMathematics，CollegeofInformationScienceandTechnology，JinanUniversity，Guangzhou510632，China)[Abstract]LetMbeacompleteintersectioncomplexmanifoldofdimension／l，andEbea

3、namplelinebundleonM．ItisshownthatMisisomorphictondimensionalprojectivespaceprovidedthedimensionofthespaceofglobalsectionsofEisequaltoIt+1．[Keywords]completeintersectionmanifold；amplelinebundle；projectivespace复射影空间是结构最简单的复流形．如何判断表示的整体截面的全体．下面给出本文主要结果一个复流形在什么情形下是射影空间一直是复几何及其证明．研究中的

4、一个重要且有趣的课题．有众多学者研究定理设是It维完全交复流形，是上的该问题并取得重要进展，如丘成桐、萧荫堂以及一个丰富线丛．如果E的整体截面空间的维数为ItMori分别对franck猜测的证明，见文献[1—2]．这+1，那么M同构于n维射影空间．些证明都要用到重要的Kobayashi-Ochiai定理．本证明设的整体截面空间的维数为n+1，文将给出一个复流形是射影空间的判定定理．从该即dimH~(M，E)=n+1，则在／4o(M，E)中可取线定理可以直接推导出Kobayashi—Ochiai定理．性无关截面，，⋯，川，且每个是不可约的．令D={∈Ml(

5、)=0}，i=1，2，⋯，+1．因1主要结果及证明dimH~(，E)≥2，故每个D是非空的，从而是的本文总是在复数域上讨论，所用概念与术语与不可约除子．令—=DAD2f-)⋯F)D，则得一复子文献[4—5]一致．空间列设是It维完全交复流形，是上的一个丰M=D—lD⋯]]一。．富线丛．C(E)[]表示E的第一陈类，(M，E)因是维完全交复流形且每个除子D是不可约[收稿日期]2014—03—01【基金项目]国家自然科学基金项目(61070165)[作者简介]赵逸才(1958一)，男，教授，博士，研究方向：代数几何与复几何338暨南大学学报(自然科学与医学版

6、)第35卷的，故每个—是n—i维的不可约复子空间，即D={∈MI()=0}，dim=D1n⋯nD，i=1，⋯，n+1．一=凡一i．特别，是一个点．～由题设dimH~(M，E)：n+1，因此Ho(M，E)中因，：，⋯，川是线性无关的，过原点的超平面的全体构成一个n维射影空间P“．故Vn—=。nD是⋯。的真子空间，任取一点∈M，令且dim一。=dim讲l一1．()={∈Ho(M，E)l()=0}．若—是可约的，则有非平凡真子空间和因截面，，⋯，是线性无关的，故使得一=V+V1=D1nD2n⋯nD+1=，一C(F)[M]=C(F)C(F)。[]即Ho(M，E)

7、是基点自由的，因此()是Ho(M，E)=C(F)⋯[—]的真子空间．因是一个点，故lfr()是极大子空间，=C(F)[+]从而是(，E)的超平面，即()∈P．于是我们=C。(F)['，，]+C(F)一[．得到一个全纯映射由题设C(F)[M]=1，出：MP得C(F)⋯[I，，]+C(F)[]=1．—If，()因F是M上的丰富线丛，故现证砂是一个双射．任取两点，∈设8一，SC(F)[V]≥1且C(F)一[]≥1，矛盾．为空间(u)的一组基．令S={∈MlS()=0}，因此—是不可约的n—i维子空间，即是完i一1，⋯，n．因s，⋯，s是(1,)的一组基，故u是

8、全交复流形．s一，s的唯一公共零点，即．sn⋯nS={}．如又dimH~(M，F