关于黎曼流形的曲率张量.pdf

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1、第4卷第6期北华大学学报（自然科学版）VO1.4NO.62003年12月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY（Natura1Science）Dec.2003一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一文章编号：1009-4822（2003）06-0461-06关于黎曼流形的曲率张量周景新1，彭翠英2（1.北华大学师范理学院，吉林吉林132033；2.青岛科技大学数理系，山东青岛266042）摘要：在COntact黎曼流形上讨论了关于联络U的截面曲率及相关的几个等价条件，并在此基

2、础上给出了联络U的曲率张量与数量曲率的公式.证明了在COntact黎曼流形（M.n.g）上，BOcher型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的COntact-Riemanian结构是可积的.关键词：列维-齐维塔联络；切触黎曼流形；切触黎曼结构；强伪凸可积黎曼结构中图分类号：O186文献标识码：A黎曼联络是黎曼流形上的一种特殊联络.若（M，g）是7维黎曼流形，则在M上存在惟一的一个联络U，满足：U挠率张量为零，即UXY-UYX=［X，Y］，VX，Y6P（TM）；g关于联络U是平行的，Ug=0，即X（g（Y，Z））=g（UXY，Z）+g（Y，UXZ）.这个联络称

3、为黎曼流形（M，g）的黎曼联络U，其表达式为：（1）g（UY，Z）=1｛（X（g（Y，Z））+Y（g（X，Z））-Z（g（X，Y））+g（［X，Y］，Z）-g（［X，Z］，X2Y）-g（［Y，Z］，X）｝.设M是可定向的m维（m=27+1）COntact流形，是对应其COntact结构的一次微分式，则在M上n存在惟一的向量场，使得C（）=1，L（）=0（L是Lie导数）.nCCnC设g是对应于的黎曼度量，则称（M.）是COntact黎曼结构，记是M上的（1，1）型张量场，则nn.g

4、，X，Y6x（M）.!!预备引理和联络U的曲率张量与数量曲率的公式引理!设U是COntact流形（M，）上由黎曼度量g诱导的黎曼联络，则［2］n（I）U=0，U=0，TU0；CnCjnT=（）UT=0，UT

5、是Hermitian形式，则称（M、、J）是非退化的伪Hermitian流形.当（m、、T）满足可积nn条件时，称（M、、J）是非退化可积的伪Hermitian流形.n［2］S.TannO讨论了COntact黎曼流形上的变分问题，并给出了COntact黎曼流形上的线性联络U的联收稿日期：2003-03-18作者简介：周景新（1947-），男，副教授，主要从事拓扑学、几何学研究.462北华大学学报（自然科学版）第4卷络系数与挠系数分别由下式给出：（2）P~iPii!ii!.ja=ja+Tj

6、ja=Tj

7、ETaE（"）TTiTS=0；Ta=jT=TSg（#）TSTSiTS=0；jS