三维齐性黎曼流形中紧致常平均曲率曲面的刚性.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterRigidityofcompactsurfacesinhomogeneous3-manifoldswithconstantmeancurvatureBy：JingWangSupervisor：Prof．ZejusHuDisciplines：ScienceSpeciality：PureMathematicsDepaurtment：SchoolofMathematicsandStatisticsCompletionDate：April，2014原创性声明本人的学位论文是

2、在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。学位论文储王静≯々年6旯jB学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果

3、时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：互静晰年6月弓日摘要设E(，c，丁)是等距变换群维数为4的3维齐性黎曼流形，其中，c是底流形的曲率，7．是丛曲率，并且满足关系式K≠4r2．Berger球面作为E(圪，7)的一个特殊情形，记为踺(，c，丁)．在这篇论文中，通过计算第二基本形式模长和一些张量场模长的拉普拉斯，我们给出E(K，7-)中的常平均曲率曲面的Simons型积分不等式，并且证明]7Berger球面中紧致常平均曲率曲面关于曲面的几何不变量的刚性定理．特别地，在第二基本形式条件假设下，我们刻画了Cli舶rd环面．关键词?齐性，紧致，Be

4、rger球面，常平均曲率曲面，Hopf环面，Clifford环面AbstractLetE(K，7-)bethe3-dimensionalhomogeneousRiemannianmanifoldswithisometrygroupofdimension4，where，cisthecurvatureofthebasisand丁thebundlecurvature，whichsatisfyK≠4T2．AspecialcaseofE(K，7．)istheBergerspherethatisdenotedby踺(K，丁)．InthispaperjsomeSimons’inequalit

5、iesaxestudiedfortheLaplacianofthenormofthesecondfundamentalformandcertaintensorfieldofconstantmeancurvaturesurfacesofE(K，7-)．Asmainresults，weestablishrigiditytheoremforcompactconstantmeancurvaturesurfacesofsi(K，丁)intermsofthesurfaces’geometricinvariants．Inparticular，Cliffordtorusaxecharacter

6、izedwiththeassumptiononthenormofatensorrelatedtothesecondfundamentalform．Keywords：Homogeneous，compact，Bergersphere，constantmea$1curvaturesurface，Hopftorus，Cliffordtoms．目录第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1问题背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．41．3结构安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5第二章

7、预备知识⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．1三维齐性黎曼流形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．2Berger球面及其性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．92．3三维齐性黎曼流形中的曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102．4Berger球面中的曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12第三章三维齐性黎曼流形中的常平均曲率曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．163．1常平均曲率曲面的刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．163．2E(K，7_)中曲面的Simons型方程⋯⋯⋯