hesse流形的截面曲率及其子流形的特殊议程

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1、独创声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，学位论文的知识产权属于山西师范大学。除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山西师范大学或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。本声明的法律后果将完全由本人承担。作者签名：霭戳处签字日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解山西师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权山西

2、师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行网络出版，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)。作者签名：导师签字：翻垃郁遣耸l签字日期：lrUlillUiliMliliiiHiI翊34930论文题目：Hesse流形的截面曲率及其子流形的特殊方程专业：数学硕士生：贾国斐指导教师：郝建华副教授签名：盈睦签名：摘要1977年H．Shima和K．Yagi给出了Hesse度量的等价条件和Hesse流形上的若干恒等式，并对Hesse流形作了较深

3、入的研究，但是他们未给出Hesse子流形的Gauss方程和Codazzi方程．本文以黎曼流形的Gauss方程和Codazzi方程为基础，求出了Hesse子流形的Gauss方程和Codazzi方程．另外，通过对Hesse流形的截面曲率进行分析论证，得出了Hesse流形的截面曲率与黎曼曲率的一个关系，并且给出了证明．【关键词】Hesse流形Hesse截面曲率Gauss方程Codazzi方程【论文类型】基础Title：Submanifoldsectionalcurvatureandspecialequa

4、tionsofHessemanifoldshMajor：MathematicsName：GuofeiJiaSupervisor：AssociateprofessorJianhuaHaoSignatAbstracture以‰磊蝴纠秒H．ShimaandK．YagigavetheequivalentconditionsofHes-sianmeasurementandseveralconstantequationsofHessianmail-一-●⋯■ifoldin1977．Althoughproper

5、tiesofHessianmanifoldweredeeplyinvestigated，GaussequationandCodazziequationofHes—siansubmanifoldwerenotinvolved．Inthethesis，Gaussequa-tionandCodazziequationofHessiansubmanifoldwereobtainedfromcorrespondingequationsofRiemannianmanifold．Thesec—tionalcur

6、vatureofHessianmanifoldwasanalyzedanddemon-strated．AninterestingrelationshipbetweenHessiansectionalcurvatureandRiemanniancurvatureWasdiscoveredandproved．[KeyWords]HessemanifoldHesseSectionalcurvatureGaussequationCodazziequation[TypeofThesis]Puremathem

7、atics目录§1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1§1．1研究背景及主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1§1．2预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2§2Hesse流形的截面曲率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5§3Hesse子流形的特殊方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．15参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23§1引言l§1．1研究背景

8、及主要内容1975年，H．Shima在【14】首次给出Hesse度量和Hesse结构的定义，对Hesse流形的性质作了初步探讨．1977年，H．Shima和K．Yagi[16】给出了Hesse度量的等价条件及Hesse流形上的若干恒等式，并对Hesse流形作了较深入的研究．1981年，K．Yagi[17]对Hesse流形上的Hesse结构做了进一步的综述．在微分几何曲面论和平坦空间的超曲面论中，我们知道在曲面上引入活动标架后，得到Gauss-Weingarten公式(基本公式)，它