finsler子流形的若干结果

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1、Finsler子流形的若干结果（空一行）张小三（闽江学院数学系；福建福州350108）（空一行）注：一级标题居中，标题前空一行，下同1.引言近年来，随着Finsler几何越来越受到重视，Finsler子流形的研究也取得了新的进展.受Riemann子流形研究的启发，一个很自然的想法是：研究子流形的诱导联络的并建立与Riemann子流形相类似的有关Finsler子流形曲率与外围空间的各种曲率之间的基本方程（如见[1，2]）.然而与Riemann情形不同，这样得到的Finsler子流形的各种方程通常非常复杂，很难从中得到有意义的局部或整体结果.注：正文中的出现的一级标

2、题采用宋体小三加粗（英文字母用TimesNewRoman小三加粗）并居中，正文中的文字采用宋体小四，句号用实心句号.英文均应采用TimesNewRoman小四字体.正文段落和标题一律取“固定行间距22pt”.请注意下一段参考文献不同引用方法.1998年，沈忠民利用Busemann-Hausdorff体积形式，从一个新的角度研究Finsler子流形几何[1].他没有使用Finsler几何中的任何联络,对Finsler子流形引入了平均曲率、法曲率及极小子流形等的概念.在此基础上,文[2]及[3]讨论了特殊Randers空间中的极小曲面及其Bernstein型定理.如

3、所周知,Finsler流形上存在不同的体积形式,比如所谓的Holmes-Thompson体积形式,它是从Finsler流形的射影球丛上诱导的[4].利用Holmes-Thompson体积形式,文[5]对Finsler子流形引入了平均曲率及第二基本形式等类似概念并讨论了相应的Bernstein型性质,并且在Riemann情形下与通常概念是一致的.受上述工作的启发，最近我们对体积形式作了统一处理[6，7，8].对一般的Finsler子流形而言，平均曲率不可能被Finsler度量显式表示出来，因此除了一些特殊的Finsler度量如Randers度量以外，一般情形下很难

4、用平均曲率来研究Finsler子流形.11但与此不同的是，法曲率却可由Finsler度量显式地表示出来，因此法曲率应是研究Finsler子流形的适当工具.本文的主要目的是用法曲率与T-曲率估计Finsler子流形的象半径.此外，我们也考虑了等距浸入问题，给出了判断Finsler流形能等距浸入到Minkowski空间的一个简单的必要条件.注：页码从正文开始按阿拉伯数字连续编排，页码位于页面底端居中。2.Finsler几何2.1定义注：请至多采用二级标题，二级标题采用四号宋体字加粗（英文字母用TimesNewRoman四号加粗），顶格.设为一维光滑流形，称函数是上的

5、Finsler度量，如果满足下列条件：注：行文中数学公式及数学符号一律用公式编辑器编辑.（1）在上是光滑的；（2）对任一（3）对任一非零，以下诱导双线性形式是上的内积：这时称为Finsler流形.最简单的Finsler流形是Minkowski空间.设为一维实向量空间，是它的一定向基.称Finsler度量是Minkowski度量，若对，仅与有关.此时，称为Minkowski空间.2.2几何不变量称Finsler度量是Riemann度量，若诱导内积与无关.的Cartan张量定义为易知是Riemann度量当且仅当，因此Cartan张量刻划了Finsler度量偏离Rie

6、mann度量的程度.下面讨论另一反映Finsler度量偏离Riemann度量的几何量.令11（2-1）注：独立公式请居中，编号用（标题号-公式编号），靠右.显然有，并且当且仅当是Riemann度量.叫做或的一致常数[3].由于，有（2-2）称上的Finsler度量是可反的（reversible）,若.为考虑不可反的Finsler度量，Rademacher[6]引入了可反常数（reversibility）如下：(2-3)易见，并且当且仅当是可反的.一致常数与可反常数之间的关系是设为定义在开集上处处非零的光滑向量场，见下图及下表.图2-1SCI－e文献数量逐年变化情

7、况11表2-1电子文献载体和标志代码载体类型标志代码载体类型标志代码磁带（magnetictape）MT磁盘（disk）DK光盘（CD-ROM）CD联机网络（online）OL注：图应有图题，表应有表题，并分别置于图号和表号之后，图号和图题应置于图下方的居中位置，表号和表题应置于表上方的居中位置.图与表的编号方法与公式同.对Riemann度量而言，Cartan张量为零，就是通常的Levi-Civita联络.对一般的Finsler度量，这实际上就是陈联络（见[1]）.给定上向量场,陈曲率的定义是流形在点处的旗包含一个非零向量以及一2-平面，满足.若是另一向量使,则

8、旗也记为.给定旗，旗曲率