复Finsler流形上的几个问题

《复Finsler流形上的几个问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、复Finsler流形上的几个问题摘要复Finsler流形是具有复Finsler度量的复流形，它是Hermitian流形的推广。复流形上著名的K。bayshi度量和Cornthd。d哪度量(不一定光滑)都是复Finsler度量。本文以具光滑FinsIer度量的复流形为研究对象。讨论了复Finsler度量的射影等价关系、对Cort一联络与Ch⋯一Fi州e棚羡络进行比较，并对一类重要的复F—fer度量一R。nders度量进行讨论。全文共分四章，其中第二章和第四章都是将实的情形推广到复流形中，第三章为Cartan

2、联络与ChefnFi蒯e棚蓑络的比较。第一章，介绍了复Finsler流形上的基本知识和一些记号。包括复Fi删er流形，水平丛，垂直丛，复非线性联络，Ch一。一Fin砒r联络以及一些重要的结果等等。第二章，在复的Fi删er流形上引进两个复Finsler度量射影等价的定义并给出了在同一个流形上对于不同的度量具有相同的测地线的条件，即两个复Finsler度量射影等价的条件。第三章，复Finsler度量F通过一同构。作用后得到实Fi蒯er度量F。，对于M上的曲线关于这两个度量是等长的，因而具有相同的测地线，从而诱

3、导M上等同的度量函数。另一方面，由两个度量诱导的联络不同，本文我们借助同构映射。得到他们之间的联系。第四章，在复Fin幽r流形M上引进一个R。nders度量，并给出了Rond一度量是强KShler的条件。关键词：复流形，切丛，射影等价复Finsler流形上的几个问题Abstract2ComplexFinslermanifoldisamanifoldendowedwithComplexFinslermetrics．ItisthegeneralizationoftheusualHerrnitianmanifo

4、ld．Itisweeknown，thattheKobayshimetricandtheCarathdodorymetric(notnecessarilysmooth)arethefamousFinslermetricsontheComplexmanifold．Inthispaper，wedotheresearchonthecomplexmanifoldendowedwithsmoothFinslernmtrics，studyProjectivclyRelatedComplexFinslerMetrics，

5、comparetheCaxtanconnectionwiththeChern—FinslerconnectionundertheweaklyKfihler—Finslermetrics，andalsohavestudiedthenlostimportantcomplexFinslermetricsRandersmetrics．Thewholedissertationincludesfourchapters．Inthesecondchapterandtheforthchapter，wediscusseres

6、pectivelyProjectivelyRelatedFinslerMet—ricsandRandersmetricsOilthecomplexcondition，inthethirdchapter，wecomparetheCaftanconnectionwiththeChem—FinslerconnectionundertheweaklyKahler—Finslermetrics．Inthefirstchapter，weintroducesolnedefinitionsandnotationsofth

7、eComplexFinslermanifold，includingComplexFinslermanifold，HorizontalandVerticalbundles，non-linearComplexconnections，Cartanconnection．Furth—ermorethereisthemostimportantresultsandSOOn．Intilesecondchapter，weintroducethedifinitionofProjectivelyRelatedcomplexFi

8、nslerMetricsOilcomplexFinslerrnanifoldandgivethecondi—tionsf【】rtWOProjectivelyRelatedComplexPinslerMetricshavingthesamegeodesicsaspointsets，ieprojcctivelyequivalentconditions复Fjns』er流形上的几个问题3Inthethirdchapter，comple