流形上的微积分

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1、流形上的微积分施恩伟著云南省重点学科建设基金资助出版云南师范大学学术著作出版基金北京内容简介本书主要讲述了微分流形的基础理论、张量代数及流形上的积分理论．内容包括：度量空间、拓扑空间、欧几里得空间上的可微映射、微分流形、张量和外微分形式以及流形上的积分等．本书内容全面，逻辑推理严密，叙述简洁，易于阅读．本书适合数学专业高年级本科生、硕士研究生及博士研究生阅读，也可供相关领域的教师及科技工作者参考．图书在版编目（CIP）数据流形上的微积分桙施恩伟著．—北京：科学出版社，２００４ISBN７桘０３桘０１３６２９桘２　Ⅰ畅流…　Ⅱ畅施…　Ⅲ畅可微分流形　Ⅳ畅O１８９．

2、３中国版本图书馆CIP数据核字（２００４）第０６４７２９号责任编辑：陈玉琢贾瑞娜桙责任校对：赵桂芬责任印制：钱玉芬桙封面设计：王浩科学出版社发行各地新华书店经销倡２００４年８月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００４年８月第一次印刷印张：１０１桙４印数：１—３０００　　　　　　字数：１９１０００定价：20畅00元（如有印装质量问题，我社负责调换枙路通枛）人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的技术语言而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，那么他就已经使科学获得了巨大的进展．———A．L．Cauchy数学有一个人们所不能不赞叹的性质，就是它的最抽象

3、因而乍一看毫无用处的一些分支，只要它们是美的，便具有超凡的效能．———B．Η．阿诺尔德前言出版本书的目的是希望本书能使得读者沿着书中所展示的内容结构的“路线图”尽快地进入现代数学分析理论研究的最前沿和核心地带，比如，文献［１６］及［４７］所研究的领域．由于书中所涉及的内容自始至终都与定义在微分流形上的映射的可微性有关，所以，我们给此书冠以“流形上的微积分”之名．奇点理论极大地推广了函数在极值点的性质的研究．所谓突变或灾变，是由于某类系统对光滑变化的外部条件的突如其来反应而产生的突发性变化．由此，足以可见这些理论的应用价值．为了方便初学者学习，本书取材具有明显的

4、倾向性．对于内容的论述，本书力求推理严密，做到条理清晰，顺理成章，水到渠成．书中还对许多定理的经典证明做了明显的改进．例如，关于Morse引理的证明，不用有些文献的传统证明方法，而给出了一个新的简单的证明．为了使本书的内容自相包含，并便于初学者阅读方便，首先安排了第一、二章的基础性内容．对于初学者，第五章的第三节，第六章及后面的Sard定理与Thom横截性定理的证明等一些内容可以先不阅读．作者对奇点理论专家J．W．Bruce教授及ChunghyukKang教授以及其他好友赠送给作者的许多研究资料致以诚挚的谢意．作者要特别感谢博士生导师李继彬教授及郭震教授对本书

5、出版工作的关心及支持．特别感谢陈引兰及吕映洁两位研究生对出版工作的帮助．特别感谢云南省重点学科建设基金及云南师范大学学术著作出版基金的支持．限于作者的水平，本书的不当之处在所难免，敬请专家学者指导，诚请读者批评指正．施恩伟２００４年３月目录第一章度量空间　１………………………………………………………………１．１　欧几里得空间　１…………………………………………………………１．２　度量空间中的点集　４……………………………………………………第二章拓扑空间　７………………………………………………………………２．１　拓扑空间概念　７……………………………………………

6、……………２．２　闭集与极限点　１…………………………………………………………０２．３　连续映射与同胚映射　１…………………………………………………２２．４　分离性和紧致性　１………………………………………………………５２．５　连通性　１…………………………………………………………………９第三章欧几里得空间上的可微映射　２…………………………………………２３．１　多元映射的微分　２………………………………………………………２３．２　可微的必要及充分条件　２………………………………………………６３．３　逆映射定理及隐函数定理　２……………………………………………

7、９３．４　n维欧几里得空间上的积分　３…………………………………………６第四章微分流形　４………………………………………………………………０４．１　基本定义　４………………………………………………………………０４．２　可微映射　４………………………………………………………………８４．３　切向量和切空间　５………………………………………………………０４．４　流形的定向　５……………………………………………………………７第五章张量和外微分形式　６……………………………………………………１５．１　张量积外积　６…………………………………………………………１５．２　微

8、分形式　７……………………………………