实复空间形式中的子流形

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1、华南师范大学硕士学位论文实复空间形式中的子流形姓名：王霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：李世杰2003.6.1摘要本文研究的内容和所得的主要结果为以下二点．(1)讨论了复空间形式面(n+，1(功中具有非零平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐于流形M名拇到了(i)如果M“在其点z的截面曲率的下确界函数K(z)满足条件：斧≥蠹；；；芸南暖+4H2)一246邮p+p3+n。--1)iu～，则M“是全脐的．(ii)如果M“在其点z的Ricci曲率的下确界函数q(x)满足条件：Q≥{(n一2)(5+4H2)一壶己则M“是全脐的．(iii)如果M在M中的第二基本形式h长度的平方口满足条件：cr≤

2、2竽i+；n日2，则M“是全脐的．(iv)如果M的数量曲率P满足条件：P2击(3舻一5扎)忙+4日2)一；己则Mn是全脐的．其中H表示M的平均衄率．r(2)研究了实空间形式fp(c)中具有平行等参截面的紧致子流形M，证明了具有一平行等参截面f的子流形M，如果M的截面曲率恒正，则M包含在舻。(c)的一个超球面内；对于常曲率空间R4(c)中具有常平均曲率的紧致曲面M，如果M的高斯曲率处处大于零，则M或为R”(c)中的全测地曲面或为一球面．这里M上的等参截面f是M上整体定义的单位法向量场，使得M关于它的平均曲率Ml(f)是常数．／．7关键词：复空间彦妥，全实芋磊形，全脐享赢形，伪脐字毹形，平行迭

3、平均曲率向量，一平行等参截面．“AbstractThispaper∞Rsigtsoftwoparts，Inthefirstpart，weconsiderthecompacttotallyrealpseudoumbilicalsubmaaifoldsM“thathavenongerop8rMIe[aermMizedm#atl￡lt[va￡urev黜￡∞in㈣彗程sp耗eforms蠡铷奶褥．Asaresult，(i)LetK(x)bethefunctionassigntoeachpoint茁ofMtheinfintmumofthesectiona

4、curvatureso￡嚣atthatponi

5、％琵辩囊≥sa≤isf／esK髦嘉黼譬十4舻)～镀譬赫誊，thenMistotallyumbilical．(ii)Let0缸)bethefunctlonassigntoeachpoint霉ofMtheinfinlmumoftheRicei锚}蝴熬瑶裙媾M舔￡殛瞎爹。撼≈嚣鸯{#》satisfiesQ≥{弘一2》帮+4H2)一纛瓦一thenMistotallyumbilical{(i11)Let∥bethe8quarelength0fthesecond氛穗螺炼麟溉琏if嚣satiresg墨警拜§嚣拶，thenM话瓣舔跨umbilical．(iv)ifthescalarcurvaturepsa

6、tisfies∥乏击(3雌2—5扎)(誊+4H2)一{蕊then材istotalkvumbilical、where琏isthec鞣stantmeanCllrV§ture。Inthesecondpart，玳investigacethe·compactsubmanifoldsMwiththeparallelisoperimetricsectionin臻erealspaceforms彤’触andprovethatifthere漱a璐藤瓣isoperimetriesection{OnM，andthesectionalcurvatureofMisalwaysgreaterthanzero。thenM

7、iscontainedinahyper-sphere；andget漱theGausseurvatureofthecempact,surfacesMwithconstantmeancurvatnreinconstantcurvaturespaceR4(G)isalwaysgreaterthan2el'o，thenMisatotallygeo￡lesicsurf勰撼鑫sphere。where嚣丞京露瓣孓metricf强MmeansqunitnormalvectorfielddefinedgloballyonMwithA矗(黪；c触8ta眦。Keywords：coraplexspaceform，

8、毫-。噬孥rams毽溉滟§毂她懿蛩tlm-■billcalsubmanlfolds，pseudoumbilicalsnbmanifolds，parallelnormalizedmeancurvaturevector，paraUelisoperimetricsection。2实复空闯形式中豹子流形第一章简介微分几何中～个很重要的问题就是研究具有平行平均曲率向量的流形翻空阕形式翡浸入．这一麓题隧蘑翻罴E。Cartan弓l迸戆