不定复空间型中具有平行平均曲率向量的全实子流形-论文.pdf

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1、第37卷2期Journa安lof徽An师hu范iN大orm学alU学ni报vers(it自y然(N科at学ur版alS)cience)Vo1．37NO．22014年3月Mar．2014不定复空间型中具有平行平均曲率向量的全实子流形陈亚力，宋卫东(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000)摘要：利用活动标架法研究了一类不定复空间型中具有平行平均曲率向量的Lagrange类空子流形，得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及其刚性定理．关键词：不定复空间型；平行平均曲率向量；伪脐；类空中图分类号：O186．11文献标志码：A文章编号：1001

2、—2443(2014)02—0125—041引言与主要结果设NyP(C)是具有FubiniStudy度量的复，2+维带有负指标i的常全纯截面曲率为C的不定复空间型，负指标为切空间的最大负定子空间复维数．M．Barros等在文献[1]中系统地介绍了不定复空间型，为声(c)的实n维子流形，如果上每点的切空间被户(C)的复结构，变换到该点的法空间，则称为全实子流形．当=0时，称为Lagrange子流形．本文考虑=0，i=詈，z为偶数的不定复空19型中的Lagrange类空子流形．在文献[2]中研究了这类不定复空间型中的全实极大类空子流形成为全测地的刚性定理，本文研究

3、了不定复空间型中具有平行平均曲率向量的全实子流形，得到了：定理1设M为腱(c)中紧致的具有平行平均曲率向量的Lagrange类空子流形，则有jE(fs+寺(～1)一n2H2)S]1≤0，其中H为平均曲率，s为／VP的第二基本形式模长的平方．由定理1易得如下推论推论1设为不定复射影空19(4)中紧致的具有平行平均曲率向量的Lagrange类空子流形，若／_————H≤，扎则M”全测地．定理2设为不定复射影空间(4)中紧致的具有平行平均曲率向量的伪脐Lagrange类空子流形，若H满足H≤，则为(c)中实维紧致的平行平均曲率向量的Lagrange类空子流形，在(c

4、)上选取局部规范正交标架场e1，⋯，H，P1，⋯'e，2，使得限制于时，{e一，e}与相切．本文约定各类指标取值范围A，B，C，⋯：l，⋯，，1，⋯，7"／；i，，，⋯=1，⋯，；a，，y，⋯=1，⋯，．又设OjAea的对偶标架场，若№(c)是不定复空间型，即其度量为。’收稿日期：2013—10—14基金项目：安徽省教育厅自然科学研究重点项目(KJ2010A{25)．作者简介：．陈亚力(1990)，女，安徽芜湖人，硕士研究生引用格式：陈亚力，宋卫东．不定复空间型中具有平行平均曲率向量的全实子流形[J]．安徽师范大学学报：自然科学版，2014，37(2)：125

5、—128126安徽师范大学学报(自然科学版)2O14年=∑(叫一∑()一∑(∞)=∑￡A()，其中￡f=1，e：一1，于是(c)的结构方程为da,A=一∑eBO~AB^，c岫+COAB=0，(1)dwAB=一∑eCO~AcACOCB+百1∑cec八o2D，(2)其中：=，／．*．，，．：=叫，．，(3)KABCD：÷￡AeB(一幽+JACJBD—JAdBC+2JAs]CD)．(4)这里()为线性变换，关于{eA}的变换矩阵．限制在上有[]∞=0，cu：∑，^嚣=坶，(5)h=∑和o，(6)曰=∑(∑蝎)‘(7)a!，，R啦K~jkt一∑(一

6、}z)'(8)R嘏

7、K嘏f+∑(蝴一^撇)，(9)式中h，再，Rijkl,Rz及分别是M的第二基本形式，平均曲率向量场，曲率张量场，法曲率张量场及的曲率张量场，由文献[6]定义S=∑(^嚣)，S：trHcH~，H=I旧l1．(1o)以下总假设M具有平行平均曲率向量场，所以上曰=0，从而∑硒=o，若选取e1*与曰的方向重合，则￡帆=0，(a≠1)(11)trHl一∑^=nH，(12)由文献『7]有．=^笛，(13)孙一^孙(m删+袱r)+^肛·(14)由上述公式不难计算，∑弓=∑Itr(H,J-ta)]+2∑Itr()一(Hfl'-I#)]一∑triller(H~,HB)+寺s(一

8、1)．(15)口，由(15)有1-AS=∑(孙)+∑Itr()]+2∑Itr(H)一￡r()]，a，i，J。k口，卢0，卢一∑trHfltr(H)+4s(-一1)．(16)口'3定理的证明定理的证明还需要下面的引理引8设是Ⅳ壶(c)中具有平行平均曲率向量的Lagrange全实类空子流形，则下列不等式成立：37卷第2期陈亚力，宋卫东：不定复空间型中具有平行平均曲率向量的全实子流形127∑￡r(凇)一tr()z≥0，(17)口．∑Itr()]≥s．(18)口’‘定理1的证明由(16)(17)(18)得IAS=∑(+∑嚣：∑()+∑[￡r()]+2∑Itr()一tr

9、()]a，l，J-々a·卢口-一∑tr