伪黎曼空间形式中类空子流形的几何不等式.pdf

《伪黎曼空间形式中类空子流形的几何不等式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第49卷第6期山东大学学报(理学版)2014年6月Vo1．49NO．6JournalofShandongUniversity(NaturalScience)Jun．2014文章编号：1671-9352(2014)06-0091-04DOI：10．6040／j．issn．1671-9352．0．2014．094伪黎曼空间形式中类空子流形的几何不等式张攀，张量，宋卫东(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000)摘要：利用代数技巧得到了伪黎曼空间形式中类空子流形的关于6(2)的不等式，建立了关于Ricci曲率和平均曲率平方的不等式。关键词：伪黎曼空间形式；类空；几何不等式

2、中图分类号：O186．12文献标志码：AGeometricinequalitiesforspacelikesubmanifoldsofasemi—RiemannianspaceformZHANGPan，ZHANGLiang，SONGWei—dong(SchoolofMathematicsandComputerScience，AnhuiNormalUniversity，Wuhu241000，Anhui，China)Abstract：Inequalitiesrelating6(2)forspacelikesubmanifoldsofasemi—Riemannianspaceform

3、isobtainedbyusinganalgebraictechnique．Also，inequalitiesbetweentheRiccicurvatureandthesquaredmea1]curvatureareestablished．Keywords：semi—Riemannianspaceform；spacelike；geometricinequalities0引言文献[1]提出的Chen不变量理论，是目前子流形几何研究中最活跃的课题之一。设M为n维Riemann流形，对任意点∈M，设e，e，⋯，e为切空问中局部正交标架场，那么在x点处的数量曲率为()=∑R(，，P，

4、)，其中R为M的Riemann曲率张量。记6(2)=()一min()，K为M在点的截面曲率，(2)称为M的Chen不变量，文献[1]利用这一不变量解决Chern在文献[2]中提出的关于极小浸入到任意维欧氏空间的存在性问题。文献[1]建立了关于(2)的Chen不等式，由此得到了由给定的Riemann流形到欧氏空问的极小浸入存在的必要条件。然后，人们在不同的外围空间中研究Chen不变量和Chen不等式，如复空间型J，广义的S空间型_4j，拟常曲率空间和局部共形近余辛流形6等。n+1n+1设是，z+p+1维实向量空间R¨赋予Lorentz内积(，)=∑xiY～∑y，其中X=(l，i=

5、1d=n+2，⋯，。)，Y=(YI，Y2，⋯，Y唧+I)。令(c)={JX∈L唧，(X，X)=一1}，其上取关于中L0JLorentz内积的诱导度量，则Ⅳ=(C)成为～个完备的+P维伪黎曼空间形式。又设是等距浸入到(C)中的n维子流形，如果叩(C)的伪黎曼度量诱导了的黎曼度量，则称之为类空浸入。当c>0收稿日期：2014-03—17；网络出版时间：2014-05-2809：41网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／doi／lO6040／j．issn．16719352O2Ol4O94．html基金项目：安徽省高等学校优秀青年人才基金(2011SQRL02

6、1ZD)作者简介：张攀(1991一)，男，硕I二研究生，研究方向为微分几何．E—mail：656257701@qq．com92山东大学学报(理学版)第49卷时，称(c)为deSitter空间；当c=0时，称(c)为Minkowski空间；当c<0时，称岬(c)为反deSitter空间。如果M在Ⅳ中的平均曲率为0，则称M为极大的。本文将Chen不变量a(2)拓广到指标为P的具有常截面曲率c的+P维伪黎曼空间形式岬(c)上，对于其中的类空子流形得到定理1。定理1设M(，z≥3)为岬(c)中类空子流形，则6(2)≥c一，二二一1其中日为的平均曲率。上述不等式在X∈M处等号成立当且仅当

7、切空问和法空间中分别存在标准正交基{1，e2，⋯，e}和{P川，e+2，⋯，e}使得在x点处的Weingarten变换有如下形式：00％00=n+1，，2+2，⋯，n+P。00^+0，0O0矗1+推论1设M(n≥3)为等距浸入到任意维的Minkowski空间中类空子流形，如果对上的某一点处有8(2)()<0，则一定不为极大的。Chen在文献[8]中给出了实空间形式中子流形Ricci曲率与平均曲率之间的关系。此后，人们在不同的外围空间中的子流形建立了这样的关系，得到了类似的结果。在伪黎曼空间形