Gmnpq系统与到伪黎曼空间形式的可积浸入

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1、中国科学技术大学博士学位论文G<,m,n><'p,q>系统与到伪黎曼空间形式的可积浸入姓名：左达峰申请学位级别：博士专业：数学系·应用数学指导教师：陈卿;程艺2003.4.1摘要本文尝试利用可积系统办法来研究到伪黎曼空间形式』v}(c)中的可积浸入问题．在第二章中，首先我们研究了伪黎曼空间形式Ⅳ}(c)中常曲率类空(类时)子流形的Chebyshev坐标的存在性；然后把经典的Bticklund定理推广到高维的伪黎曼空间形式醒!i1(c)和Ⅳ?”1(c)中．作为一个例子，利用几何的Biicklund定理我们给

2、出了广义的sine-Laplace方程和广义的sinh-Laplace方程之间的Bicklund变换及其置换公式．在第三、四章中，利用Gp⋯,q。系统。讨论了与之相关的伪黎曼空间形式中的可积性浸入，其中GP。,q。=o(m+n，P+q)／O(m，P)×o(n，q)．首先构造了Gp⋯,q。系统的一个Dressing作用，然后证明它对应于某些类空(或类时)子流形的Ribacuour变换．特别，利用G锚．II系统和Gp州,1．II系统，我们分别讨论了舻，1中的类时等温曲面和Rm,p中的类空等温曲面的Darbou

3、x变换．利用GP。,q∥I系统，在一定条件下研究了(伪)黎曼空间形式到伪黎曼空间形式中的等距浸入．在第五章中，利用两个例子来说明U／K系统与Biickluad变换的关系．其一是G*h一1系统与H；”1(一1)中的类时平坦子流形之间的Biicklund变换；其二是G船系统与砩与1(一1)中的类空平坦子流形之间的B6cklund变换．在第六章中，首先借助三维Minkowski空间R2，1的矩阵模型，研究了矗2t1中具有调和逆平均曲率的类空曲面和洛伦兹调和逆平均曲率类时曲面的可积性及其形变．然后分别利用GL(4

4、，R)／GL(2，R)xGL(2，R)系统和GL(2，“)／(R+×SU(1，1))2系统，讨论了R2t1中的类时和类空的Bonnet曲面对的可积性，其中吖是分裂四元数的全体．中国科学技术大学博士学位论文AbstractTheaimofthispaperisanattempttousetilemethodofintegrablesystenlstostudyintegrableimmersionsofpseduo—Riemannianspaceforlns畔(c)foreachC=1，0el’一1hiCh

5、apter2，wefirststudytheexistenceofChebyshevcoordinatesoftime-like(orspace—like)submanifoldswithaCOILSl．antsectionalcurvatureingf(c)．Afl,erwards，wegeneralizetileclassicalBhcklundtheoroi]]fors1)acc—like(ortime—like)submanifoldsin孵!i1(c)and研”1(c)．Asanexanlple

6、，intheChebyshevcoordinates，weusetheBacklundtheoremtogiveaB&cklundtransformationandaperinutabilityformulabe—tweentimgeneralizedsine-Lalllaccequationandthegeneralizedsinh—Laplaceequation．InChapters3and4，westudytherelationbetweentheGm’P,qn(orI，II)-systemsand

7、integrableimmersionsofpseduo．Riemannianspaceforms，whereGPm,q．n=O(m+n，P十q)／O(m，P)Xo(n，g)．Wefirstconstructadressingactionofasimpleelement011thespaceofsolutionsoftheG#盘一systemsandshowthatitgivesrisetoRibaucourtransformationsforspace—like(ortime—like)submanif

8、olds．ByusingtheG纠一systemIIandG鬟l—systemII，weobtainDarbouxtransformationsfortime-likeisothermicsurfacesill几p，1andspace-likeisothermicSUlfacesinR⋯，”respectively．ByusingtheGPm,q．n—systemI，westudysomeexamplesofisometric