可积与不可积的hamilton系统的扰动理论及其应用

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1、万方数据中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开高恐犬淫硕士学位论文可积与不可积的Hamilton系统的扰动理论及其应用Perturbat—ionTheoryforIntegrableandNon—integrableHamiltonSystemsandItsApplications论文作者塞塾态研究方向韭绫丝撞剑丞统的且衄理论南开大学研究生院二O一四年三月㈣必万方数据南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大

2、学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务：(3)根据教育部有

3、关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．161：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习

4、期间创作完成的作品，并已通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：史魁盔2014年5月21日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目可积与不可积Hamilton系统的扰动理论及应用姓名史魁杰学号2120110089答辩日期2014年5月21日论文类别博士口学历硕士团硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所数学科学学院专业应用数学联系电话l5641879798

5、Emailskj9798@163．com通信地址(邮编)：备注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。万方数据南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其

6、他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：史魁态2014年5月21日非公开学位论文标注说明(本页表中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(≤20年)保密期限20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(

7、可少于2年)：秘密★10年(可少于10年)：机密★20年(可少于20年)万方数据中文摘要本论文综合论述了可积及不可积系统的扰动理论。首先阐述了扰动理论最基本的方法—平均方法。该方法利用变量变换来消除扰动运动方程中的快速变量，从而将慢速运动和快速运动分离开来。论文中分别从共振情形和非共振情形考虑了这个过程。利用得到的平均方法我讨论了很多特殊系统，如单频率、常频率、两频率以及多频率系统，而且还将平均方法应用在Hamilton系统上了。接下来我阐述了KAM扰动理论及其应用。我先给出了扰动系统不变环面定

8、理，即Kolmogorov定理。该定理描述了非共振环面在一个扰动影响下的行为，而且对于该定理的一些变形我也进行了论述。利用KAM理论，对于多维系统中慢变量的扩散速率我给出了一个指数阶估计。我还考虑了低维环面上的KAM理论，它跟Hamilton系统条件周期运动扰动理论相关。我讨论了其中迷向性和可约性这两个处于中心地位的概念。然后我给出了绝热不变量方法，描述了单频率系统和多频率系统中的绝热不变量，讨论了绝热不变量的守恒性，对绝热不变量的守恒时间、守恒精确性以及永久守恒性都进行了阐述。最后一部分我讨论