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《几类具有hamilton结构的扩展可积模型与非线性发展方程的精确解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东科技大学硕士学位论文摘要摘要本文研究了几类具有Hamilton结构的扩展可积模型与几类非线性发展方程的解。第一章简要介绍了孤立子理论与可积系统的发展历史。在第二章中，利用半直和Lie代数构造loop代数，设计出了一个等谱问题。然后利用屠格式得到了相应的具有Hamilton结构的Liouville可积系，其分别可约化为薛定谔方程族和mkdv方程族。最后，根据扩展谱问题的想法，我们得到了它的两类可积耦合。在第三章中，给出了Todalattice方程族，利用马教授提出的扩展Lie代数构造了一个非线
2、性离散可积耦合。在第四章中，首先根据齐次平衡原则得到Fisher方程的精确解、2+1维Burgers方程的Bäcklund变换及其孤立波解，并借助Maple给出了解的图形。其次，利用Jacobi椭圆函数法讨论了Kdv-Burges方程的精确解，并借助Maple给出了解的图形。关键词：零曲率方程，可积系统，可积耦合，变分恒等式，Hamilton结构，非线性发展方程，精确解，齐次平衡法，Jacobi椭圆函数展开法山东科技大学硕士学位论文AbstractAbstractThemajorcontents
3、inthispaperinclude:severalkindsofextendedintegrablehierarchieswithHamiltonianandtheexactsolutionsofseveralkindsofthenon-linearevolutionequation.Inthefirstchapter,historyofsolitonstudyandintegrablesystemarepresented.Inthesecondchapter,theloopalgebrais
4、constructedbythemethodofsemi-directsumofLiealgebraandanewisospectralproblemsaredesigned.UsingTuscheme,aLiouvilleintegrablesystemisobtainedwhichpossesHamiltonstructure,andcanbereducedtoShrödingerequationhierarchy,mkdvequationhierarchyrespectively.Atla
5、st,weuseanideaofenlargingspectralproblemstoconstructtwoclassofintegrablecouplingsofthevectorS-mkdvhierarchy.Inthethirdchapter,UsingenlargedLiealgebraproposedbyprofessorMa,nonlineardiscreteintegrableHamiltoniancoupingsisconstructed.Inthefourthchapter,
6、firstly,theexactsolutionsoftheFisherequation,theBäcklundtransformationof(2+1)-dimensionalBurgersequationanditsexactsolutionareobtainedbyusingthehomogeneousbalancemethod,simultaneously,wepresentedthefiguresbyuseofMaple.Secondly,byuseofJacobiellipticfu
7、nctionmethod,periodicsolutionsoftheKdv-Burgesequationarediscussed,thefigureofpartsofthesolutionsarepresentedbyMapleprogram.Keywords：zerocurvatureequation,integrablesystem,integrablecoupling,thevariationalidentity,Hamiltonstructure,non-linearevolution
8、equation,exactsolution,homogeneousbalancemethod,Jacobiellipticfunctionsmethod.山东科技大学硕士学位论文目录目录1绪论..........................................................................................................11.1孤立子理论的产生及其发展...............................
