广义Sasakian空间形式中的子流形的相关不等式

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1、湖北大学硕士学位论文广义Sasakian空间形式中的子流形的相关不等式姓名：杜锋申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：吴传喜20070501摘要本文主要研究广义Sasakiaa空间形式中子流形的不等式问题，推广了Sasakiaa空间形式中相应子流形的相应结论．第一章简要介绍了子流形的基本理论和公式，包括子流形的概念，基本方程及活动标架法下的计算公式．第二章在介绍切触度量流形以及广义$asakian空间形式后，又介绍了广义$asakian空问形式中的几类子流形以及子流形的一些计算公式．第三章首先介绍了实空间形式以及黎

2、曼流形中子流形的Ricci曲率的不等式和不等式等号成立的等价条件，并证明了黎曼流形中子流形的Ricci曲率的不等式以及等号成立的等价条件，其后介绍了广义sas{ll【im空间形式中两类子流形的Rjcci曲率的不等式，并给出了不等式等号成立的等价条件．第四章则考虑的是广义SaWn空间形式中的反不变‘1一子流形的scalar曲率不等式．得到了不等式成立的一个等价条件并，从而推广了s*出8n空问形式中的反不变∈上一子流形的相应结论．关键词广义$asaklau空间形式；scalar曲率；Ricci曲率；子流形AbstractT

3、hethesisismainlytostudythescalarcurvatureinequalityofsubmanlfodofgeneralizedSasakianspaceform．fromwhichaequivalentconditioni8obtainedwhentheequal姆casehold．Theresultgeneralizeatheoremforthescalarcurvatureinequali蚵ofanti-invariantf1submanifoldofSasakianspaceform．I

4、nSectionl，wediscussesomefundamentaltheoryandformulasofsubmanifolds．InSection2，introducesthedefinitionofthecontactmetricmanifoldandgen-eralizedSasakianspaceform，aswellaStheformulasconcernedforseveralsubman-ifoldsingeneralizedSasakianspaceform．InSection3，westudyth

5、eRiccicursiveofsubmanifoldsofrealspaceformandRiemannianmanifolds．AninequalityofRiccicurvatureforsubmanifoldsimmersedintoaRimannianisproved．moreoverwedisscuesthecasewhentheinequalitybecomesequality．Atlastweintroducetheinequa】it．螂onRiccicurvatureforsub-manifoldsin

6、generalizedSasallanspaceforms，andgivetheequivalentconditionsuchthattheequal／tycaseholds．InSection4，westudlythescalarcurvatureforanti-invarhntpsubmanifoldofgeneralizedSaSakianspaceform．Weproveascalarcurvatureinequalityofsub-manifoldofgeneralizedSaSakianspaceforma

7、ndanequivalentconditionwhentheinequalitybecometheequality,whichgeneralizeatheoremforthescalarcurvatureinequ蛳ofanti-invariantpsubmanifoldofSasakianspaceform．KeyWordsGeneralizedSaSakianspaceform；Scalarcurvature；Riceicurvature；Submanifolds湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本

8、人郑重声明：所呈交论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果Fh本人承担。论文作者签名：参纷签名日期：翮年6月’gEl学位论文使用授权说