复超球拓扑积域特征流形上的奇异积分方程

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1、南昌大学硕士学位论文复超球拓扑积域特征流形上的奇异积分方程姓名：曾招云申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：许忠义20070601摘要本文首先定义了两个复超球拓扑积域特征流形上的Cauchy积分，并且得到了Cauchy公式和Schwarz积分公式，利用Schwarz积分公式定义了B型和h型积分，讨论了这两种积分在特征流形上的极限值，我们还得到了特征流形上的奇异积分的合成公式和反转公式及两组复合奇异算子，继而讨论这两种算子之间的关系。最后利用这些结果讨论了特征流形上具有常系数的奇异积分方程。关键词：超球拓扑积；特征流形；奇异积分

2、方程；Schwarz积分公式。nAbstraetInthepaper,wedefineCauchyintegralonthecharacteristicmanifoldoftwocomplexhyper-spheretopologicalproductdomains，wegetCauchyformulaandSchwarzintegralformula．ThendefineintegralsofB—typeandh-typebytheSchwarzintegralformulaanddiscussthelimitsvalueoft

3、hesetwointegralsonthech越acterJsticmanifold，Wealsoobtainthecompositionformulaandinversionformulaofsingularintegralandtwocompositionsingularintegraloperators，thendiscusstherelationofthesetwooperators．Accordingtotheseresults，westudythesingularintegralequationsonthecharac

4、teristicmanifoldoftwocomplexhyper-spheretopologicalproductdomains．Keywords：Hyper-spheretopologicalproduct；Thecharacteristicmanifold；singularintegralequation；Schwatzintegralformula．m学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的

5、研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名(手写y璃7韶五签字日期：加D7年‘月劲日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解壹量叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌史学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论

6、文作者签名(手写)：酋韵匡导师签名(手写签字日期：洳司年6月2口日f学位论文作者毕业后去向工作单位：通讯地址：签字日期娴年‘

7、电话：邮编：献日引言§1引言奇异积分与奇异积分方程是复分析中一个重要分支。在单复变和多复变中奇异积分与奇异积分方程理论研究的比较完善，得到了很多结果(文[卜4])。但是对于拓扑积域上的情形，积分方程理论的研究较少。在国外，主要是KaKHeB．B．A和J．G6rski研究了单位圆拓扑积域上的奇异积分。1960年，KalcHqeB．B．A【51首次研究了多圆柱上的积分表示的边界性质。之后，J．GOrskil6]

8、研究了双圆柱的积分表示并得到了著名的Plemelj公式；在国内，陆启铿、钟同德【7’81开创了拓扑积域上奇异积分的研究工作。1957年至1965年，陆启铿、钟同德研究了c4中有界光滑域D及其拓扑积上的Boclm盯．Martinelli型和Cauchy型积分表示及边界性质，并且得到了拓扑积域上的Plemelj公式。钟同德【91于1978年利用该公式研究并得到了特征流形上奇异积分的合成公式，之后又得到了具有Bochner-Martinelli核的多维奇异积分的置换公式(文[10])。这些公式是研究奇异积分方程的理论基础。孙继广In]首

9、次研究了闭光滑流形上的奇异积分方程；1989年，林良裕n21研究了多复变量的线性奇异积分方程。但这并不意味着奇异积分方程理论的研究已完善，众所周知，在单复变中只有Cauchy核，而在多复变中有很多种不同的核，因而多复变中的奇异积分方程理论比单复变中