Stein流形上Cauchy型积分的Plemelj公式与有界域上的σ-方程

《Stein流形上Cauchy型积分的Plemelj公式与有界域上的σ-方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、存在具有整体核的解．近年，林良裕教授利用拓朴方法构造了一般有界域上具有局部全纯的离散核，提出了一类新的积分表示方法(参见文献171)．因此，第二章在文献[71的基础上讨论了一般有界域上扫一方程的具有局部全纯的离散核的解及其估计．3第一章Stein流形中闭逐块光滑流形上的Plemelj公式本章我们利用立体角系数方法，证明了Stein流形中闭逐块c(1)流形上具有Boehner—Martinelli核的柯西型积分的边界性质，获得Plemelj公式和跳跃公式．§1．1定义和预备知识设M为一复流形，复维数为n，M的复切丛记为r(M)，复余切丛

2、记为T+(M)．T(M)和T+(M)关于投影M×M_+M．z，‘)_÷z的拉回分别记为干(M×肘)和f’(M×M)：r(M)和T+(M)在点zEM的纤维分别记为￡(M)和￡(M)．T(M)和T4(M)的全纯截面分别记为s(z，e)和P(z，e)，即有s(2，()：MxM_÷T(MxM)∥(≈()：M×M-÷于’(MxM)若引进一保持纤维的C。。映盎'于aT(M)-4T+(M)满足对所有的aET(M)，≥o，并且在T(M)的每一纤维上定义范数Ilall。：=∥_可石了，并记雪(。，e)：=aS(z，e)，贝0S+(z，‘)=

3、雪(z，e)定义1．1．1Stein流形：设M为一n维复流形，A=A(M)为M上的全纯函数族，^f称为Stein流形，如果它满足下列三个条件：(1)M是全纯凸的，即对M中任一紧集Ⅳ或={zEM[1f(z)l<_suplfl，W∈^(肼))4(2)M的全纯函数分离M上的点，即对讹，wEM，。≠”，3fEA(M)，使，(2)≠，(加)；(3)M上的全纯函数可给出M的局部坐标，tlpx,寸VzEM，j^，⋯，^CA(M)，(^，⋯，^)是。的一个邻域的局部坐标．定义1．1．2设D是Stein流形M上的相对紧区域，D具有逐块G{1)光滑边界，

4、如果存在OD的一个邻域U的一个有限开复盖{K}丝，和G{1J函数m：K-÷R，l

5、有2n—l阶的孤立奇点，范数IIS(z，删，=(雪(z，e)，s(z，e))}是欧氏度量．

6、P‘俐俨对所有的。，(∈M和z≠c是一G(2)函数．所以形式(1．1．1)对每一整数一≥2n一和每一固定的zEM，关于CeM＼(z)是G(t)的，‘P(。，z)=1，u：(雪(。，())=∑(一1)‘一1文d雪t八···lk]A一··d量。Ⅵ(s扛，()=dcSIA⋯^dc又～娟^⋯AdG(modd&，．一，d矗)80年代初，HenkinG．M＆LeitererJ．综合Dynin和Bishope的思想证明了下面著名的Bochner-Martin

7、elli公式．命题1．1．1设整数v>2tcn，那么对每一在D连续的函数，使得舀，在D仍然连续，有m，=瓯础㈣盟骂鬻掣一G‘业业塑糕滁掣塑型，御(11．2)。“JD。11s(z，()II≯’⋯、⋯～’尤其是当f∈A。(D)时，则有Go㈣盟掣鬻掣㈦¨，一J，(z)zED。l0。eM＼O其击一"一--i(业2。-／)-．Ac(D)表示在D连续且在D内全纯的函数空间，日(a，aD)00，使l咖(6)一≯(岛)I≤MI(1—61。

8、成立．定义1．1．4：设咖(()∈日(o，OD)，0<口≤1，则称垂(。)2／阳，咖(e)n(∥(。，e)，％()，％e)),zEM＼OD·(1’1‘4)为Stein流形M上的具有Bochner—Martinelli核的哥西型积分．并以p(z)分别表示定义在区域D士(区域D的内部和外部)上的分片哥西型积分．以下，我们不妨假定定义1．1．2中ODEM的有限复盖邻域{M)墨。也是M的局部坐标邻域．对固定的点tEOD，取D0，使得”}-s(t，·)：％-+风(o)={e‘C=Cn：川

9、邻域．记H=伽。(％naD)，它是B5(0)cO”中通过0点的2n一1维超曲面．若0点是超曲面H的非光滑点，则称￡为OD的非光滑点；若0点是H的光滑点，则称t为aD上的光滑点(H上的点按文献【5】5关于角点和光滑点的定义