一类局部射影平坦的芬斯勒度量

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1、硕士学位论文⑩一论文题目：类局部射影平坦的芬斯勒度量作者姓名冯亚莉指导教师夏巧玲副教授学科（专业）基础数学所在学院数学科学学院提交日期２０１８年１月浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除，了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果一也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已

2、在论文中作了明确的说明并表示谢意。＾：签字日期学位论文作者签名：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：丨客、ｕ：签字日期＞Ｉ摘要一芬斯勒几何是比黎曼几何更

3、广泛的类度量几何，芬斯勒几何中最基本的问题之一是研宄具有局部射影平坦性质的芬斯勒度量的刻画与分类，这正是希尔伯特第一一四问题的正则情形．如果芬斯勒流形的每点都存在个开邻域，使得对应的芬斯勒度量在该邻域上的测地线都是直线，则该芬斯勒度量称为局部射影平坦的．本文主要一－ａ度量．类局部射影平坦的广义（，并给出该类度量的等价刻画研究，奶－地系数．：芬斯勒度量度量；射影平坦关键词；广义０；测，約ＩＩＡｂｓｔｒａｃｔｓｒｅｏｍｅ－Ｆｉｎｌｅｔｒｉｓａｍｅｔｒｉｃｅｏｍｅ

4、ｔｒｗｈｉｃｈｉｓｍｏｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｔｈａｎＲｉｅｍａｎｇｙｇｙｎｅｏｍｅｔｒ．ＯｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｒｏｂｌｅｍｉｎＦｉｎｓｌｅｒｉｓｔｏｇｙ？ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｏｒｃｌａｓｓｉｆｒｏｅｃｔｉｖｅｌｆｌａｔＦｉｎｓｌｅｒｍｅｔｒｉｃｓｗｈｉｃｈｃｏｍｏｓｅａｎｉｍｏｒｙｐｙ，ｐｐｊｔａｎｔｃｌａｓｓｏｆｍｅｔｒｉｃｓｉｎＦｉｎｓｌｅｒｅｏｍｅｔｒ．Ｔｈ

5、ｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｒｉｃｓｉｓｔｈｅｇｙ’ｒｅｇｕｌａｒｃａｓｅｏｆｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔｓＦｏｕｒｔｈＰｒｏｂｌｅｍ．ＡＦｉｎｓｌｅｒｍｅｔｒｉｃｏｎａｎｏｐｅｎｓｕｂｓｅｔｎＵｉｎ．Ｒｉｓｓａｉｄｔｏｂｅｌｏｃａｌｌｙｐｒｏｅｃｔｉｖｅｌｆｌａｔｉｆｉｔｓｅｏｄｅｓｉｃｉｓａｌｉｎｅｏｎ［／．Ｉｎｔｈｉｓｊｙｇｆ－ａｅｒｗｅｓｔｕｄａｃｌａｓｓｏＦｉｎｓｌｅｒｍ

6、ｅｔｒｉｃｓｃａｌｌｅｄｅｎｅｒａｌａ０ｍｅｔｒｉｃｓｗｈｉｃｈａｒｅｐｐ，ｙｇ（，／）／＝ｉ＾—ｄｅｆｉｎｅｄｂａＲｉｅｍａｎｎｉａｎｍｅｔｒｉｃａ／ａｘａｎｄａｌｆｏｒｍ＝ａｎｄｙ＼ｉｊ（）ｙｙ／５ｉｖｅａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｓｕｃｈｍｅｔｒｉｃｓｔｏｂｅｒｏｅｃｔｉｖｅｌｆｌａｔ？ｇｐｊｙｒｓａ－ｍｄ：Ｆｉｎｓｌｅｒｍｅｔｒｉｃｅｎｅｒａｌｔｒｃｒｏｅｃｔｖｅｌｆｌａｅｏｄｅｓｃ．ＫｅＷｏ；ｅ

7、ｉ；ｉｔ；ｉｙ＾ｇ（，）ｐｊｙｇＩＶ目录独创性声明ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＶ第一章引言１１１．１研究背景４１．２文章结构安排第５二章预备知识２．１芬斯勒流形５７２．２喷射系数８２．３局部射影平坦度量２．４若干引理８第三章定理的证明１１３．１必要性证明１１２４３．２充分性证明参考文献２８致谢３０Ｖ第１章引言§１．１研究背景芬斯勒几何中最基本的问题之一是对具有局部射影平坦性质的芬斯勒

8、度量的刻画与分类一一，这正是希尔伯特第四问题的正则情形．如果芬斯勒流形的每点都存在个开邻域，使得对应的芬斯勒度量在该邻域上的测地线都是直线，则该芬斯勒度量一称为局部射影平坦的．局部射影平坦度量是芬斯勒几何中基本而又重要的类度量．当芬斯勒度量Ｆ是黎曼度量ａ时，Ｂｅｌｔｒａｍｉ定理告诉我们ａ是局部射影平坦度量当且，所以在黎曼几何中射影平坦度量的结构完全分类仅当它具有常截面曲率．而在芬斯勒几何中局部射影平坦度量结构问题尽管有很多进展［５９１１１２，，６，但远远还