强化求解训练，提高解题能力反思1.doc

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1、如，等差数列的前项的和为30，前项的和为100，求它的前项的和。对于本题，至少可以有以下两种方法：法1：设出首项及公差，然后代入公式，解关于、的方程组即可得。法2：利用性质“等差数列中，、、成等差数列。”反思以上两种方法，法1虽常规、易想但计算量大，实在不能算是一种好方法；法2能抓住问题的本质，是一种很好的思路，但利用此法的前提是知道上述性质并能随时提取信息。又如，已知点与点的距离比它到直线：的距离少1,求点的轨迹方程。解法1：设点的坐标为,根据已知条件：点属于集合，即。因此，当x≥-5时，，即；当x＜-5时，，即，（说明：有部分学生在这里忘记讨论）因为当＜-5时，，所以，即点

2、不存在，故所求Ｍ点的轨迹方程为。解法2：因为“点到的距离比它到直线：的距离少1”等价于“点到的距离等于它到直线：的距离”。由此可知点的轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线。易知，所以所求方程为。解法1用了求轨迹方程的一般方法，这种方法常见、易想，解题过程繁琐，须分类讨论，易漏易错。解法2通过分析题目的条件，抓住问题本质，对已知条件进行知识迁移，发现点的轨迹满足抛物线的定义，从而应用待定系数法求解，避免了繁杂的计算，优势显而易见。