强化求解训练，提高解题能力反思4.doc

《强化求解训练，提高解题能力反思4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、例（2009年高考海南与宁夏卷理科）用表示三个数中的最小值．设(0),则的最大值为A．4B．5C．6D．7本题选取指数函数和一次函数构造分段函数,主要考查数形结合思想．画出的图象，如右图，观察图象可知，当时，；当时，；当时，．所以当＝4时，取得最大值6．数形结合思想除了在解选择题、填空题中能显其优越，对一些解答题，通过画图，往往能激发解题灵感．如函数的解答题，在解答书写的过程中，一般不必画出函数图象，但解题思路又必须依赖于函数图象，这是在解答题中考查数形结合思想的一种形式．例(2006年高考福建卷理科)已知函数，。（Ⅰ）求在区间[t,t+1]上的最大值

2、；（Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。本题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查了有限与无限思想.第（I）问利用二次函数的图象和性质，可以写出函数在区间[t,t+1]上的最大值，=第（II）问,研究函数的图象与的图象的交点个数，即研究函数的图象与轴的正半轴的交点个数.构造函数－，由可知：若函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点.当∈(0,1)时，，是增函数；当∈(1,3)时，，是减函数；当∈(3,+∞)时，，是增函数；当=1

3、，或=3时，；所以极大值==,极小值==.因为当充分接近0时，<0；当充分大时，，所以要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即.所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为（7，15-6ln3）.本题是从求函数的导数，判断函数的单调性，确定函数在某一区间的根的个数考查有限与无限的思想．尤其是研究函数的极值，在极值的定义中对极值的描述从另一个角度体现了有限与无限的关系：“一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近除外的所有的点，都有，我们就说是函数的一个极大值”，在以上文字描述中的“附近”和“所有”都含有有限与无限的辩正关系

4、．首先“附近”就是个模糊的概念，多近才叫附近？用“要多近有多近”来理解也是形象的生活语言．实际上，这里所言的“附近”只有用极限的思想，用由有限到无限的观点去领悟才能理解其真谛．同样，由“所有的点”组成的集合是个无限集，不可能将它们一一取出进行研究．因此，这里的“所有”也体现出有限与无限的关系．由此可以看出，极值概念的本身就充满有限与无限的辩正关系．