强化求解训练，提高解题能力例如.doc

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1、例如，在教学“平均值不等式”时，学生常忽略应用公式的条件，为了引起学生的重视，我们可依次设计如下三道练习。练习1：已知，求函数的值域。练习2：已知，求函数的最大值。练习3：已知，求函数的最小值。在学生解题过程中，练习1普遍忽略了应用平均值不等式的条件，误认为，得到的值域是，经更正后进入第2小题，结果不少学生这样解：因为，所以当时，即时，为定值，则函数。这显然也是错误的。因为定值不是在“相等”的条件下，而是先有“定值”后有“相等”，本题应先想办法把变形，使“和”为定值再求解。正确解法如下：，显然有为定值，∴≤（当且仅当2x=

2、1-x，即x=时取等号）∴函数y=x(1−x)2的最大值为。解答练习3时，有了前面的教训，不少学生学会了认真审题，注意到虽然和都大于0，为定值，但=不可能成立，所以本题不能用均值不等式求最值，而应用函数的单调性求解。这3道题的练习，加深了学生对“平均值不等式”的理解，并认识到应用平均值不等式时“一正、二定、三相等”这三个条件的重要性。这种错解剖析，以错纠错来正本清源，有利于学生深刻地理解掌握知识，改善思维品质。反之，如果我们总是把正解的答案直接奉送给学生，则不能暴露问题的矛盾。