5-1走向高考数学章节

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1、从2010年的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1．对于平面向量的基本概念及运算，将继续以选择题或填空题的形式单独考查，难度较低．2．重点考查向量的运算，向量的坐标运算和数量积为必考内容．3．依然有可能出现以向量为工具，在二次曲线、不等式、三角恒等变换、解三角形等知识交汇点处命题的题目，而且综合性可能会加强，难度在中档以上．5．复数试题均属于容易题目，常涉及复数的有关概念及复数的基本运算．根据本章近年高考试题的分析及最新命题立意的发展变化，宜采用以下应试对策：1．数形结合思想是向量加法、减法运算的核心．向量是一

2、个几何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．2．向量有几何法和坐标法两种表示形式，因此它的运算也有两种方式，故向量问题的解决有两种途径——几何法和代数法，在解决具体问题时要善于从不同的角度考虑问题．引入平面向量的坐标可以使向量运算完全代数化，成为数与形结合的载体；同时，增强数形转化的能力和培养运用运动变化的思想进行等价转化问题的能力，初步领会数学建模的思想和方法．3．数量积及其应用是本单元的重点和难点，只有对其定义及运算律理解透彻，才能准确

3、灵活地运用．高考中主要考查判断两个向量是否垂直或是寻求两个向量垂直的条件，利用向量的数量积等条件求向量或向量的坐标．4．熟练准确地进行复数运算是复数学习的重点．考纲解读1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．考向预测1．重点考查平面向量的有关概念、线性运算及其几何表示．2．多以选择题、填空题的形式呈现，常与解析几何相

4、结合，在知识的交汇点处命题．3．向量是“形”与“数”的具体体现，注意数形结合思想的应用．知识梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)．(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量．(4)平行向量：方向或的向量．平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量．大小方向长度长度为01个单位相同相反非零共线向量平行任意(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：长度且方向的向量．相等相同相等相反2．向量的线性运算向量运算

5、定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝.三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差法则数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

6、λa

7、＝.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.三角形

8、λ

9、

10、a

11、相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b

12、共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.充要A．8B．4C．2D．1[答案]C2．(教材改编题)下列命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量[答案]D3．(2009·湖南文)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()[答案]A[解析]考查平面向量的线性运算．[答案]C6．将4(3a＋2b)－2(b－2a)化简成最简式为________．[答案]16a＋6b[解析]

13、4(3a＋2b)－2(b－2a)＝12a＋8b－2b＋4a＝16a＋6b.[例1]给出下列六个命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

14、a

15、＝

16、b

17、，则a＝b；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是()A．2B．3C．4D．5[分析]正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．[解析]①两个向量相等，只需大小相等，方向相同，起点不一定相同，∴向量只要不改变它的大小和方向可自由移动．∴①不正确．②

18、a

19、＝

20、b

21、，但方向

22、不一定相同．∴a不一定等于b，∴②错．④正确．⑤正确．⑥中当b＝0时，a与c不一定平行，∴⑥错．∴①②③⑥不正确．④⑤正确．∴应选C.[答案]C[点评]准确理解向量的有关概念是解决这类题目的关键，一定要注意向量不仅有大小，而且有方向，这是与数量的最大不同之处，且莫忽视解决与向量概念有关的问题时，一定要考虑全面，要考虑一些特殊情况，如零向量、共线