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《5-2走向高考数学章节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲解读1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．考向预测1．平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件，是高考考查的重点，也是历年高考的热点．2．以选择题、填空题的形式进行考查，以中低档题为主．3．向量的坐标运算及共线条件，常与三角、解析几何等知识结合，在知识的交汇点处命题，以解答题形式出现，属中档题．知识梳理1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
2、，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．不共线基底(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫a在x轴上的坐标，叫a在y轴上的坐标．互相垂直(x，y)(x，y)xy(x，y)(x，y)2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算．(2)向量坐标的求法(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1
3、，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb⇔.x1y2－y1x2＝0终点起点(x2－x1，y2－y1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x1y2－x2y1＝0A．2B．3C．4D．5[答案]B2．(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(2，－3)B．e1＝(2，－3)，e2＝(5,7)C．e＝(1，－2)，e2＝(－2,4)[答案]B[解析]根据基底的定义知，非零且不共线的两个向量才能可以作为平面内的一组基底．A中显然e1∥e2；C中e2＝－2e1，所以e1∥e2；D中e1＝－2e
4、2，所以e1∥e2.3．(2011·广东汕头模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b[答案]B[解析]设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，[答案]D[答案]30°7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－2b，且u∥v，求x.[解析]u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．∵u∥v，∴由向量平行的充要条件得(2x＋1)·3－4(2－x)＝0，[点评](1)本题利用了两次共线的条件，并且注意方程思想的利用
5、；(2)解决类似问题应重视平面几何的知识；(3)用基底表示向量是用向量解决问题的基础，应根据条件灵活应用，并熟练掌握．[分析]根据题意可设出点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式列方程组，求出坐标．[例3]平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)设d＝(x，y)，满足(d－c)∥(a＋b)，且
6、d－c
7、＝1，求d.[分析](1)由两向量平行的条件得出关于k的方程，从而求出实数k的值．(2)由两向量平行及
8、d－c
9、＝1得出关于x，y的两个方程，解方程组即可得出x，y的值，从而求出d.[解析](1)∵
10、(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，[点评]1.解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充要条件．2．向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法．提醒：利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理．(2009·广东理)若平面向量a，b满足
11、a＋b
12、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.[答案](－3,1)或(－1,1)[解析]考查平面向量的线性运算、共线、模及数量积的坐标表示等．设a
13、＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，∵
14、a＋b
15、＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1①又∵a＋b平行于x轴，∴a＋b与e1＝(1,0)或e2＝(－1，0)共线，∴y－1＝0，∴y＝1.代入①中得x＝－3或－1，∴a＝(－3,1)或(－1,1).(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[分析]利用向量相等，建立点P(x，y)与已知向量之间的关系，表示出P点的坐标，然后根据实际问题确定P点坐
