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《2011走向高考数学5-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个i、j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x、y使得a＝xi＋yj，则实数对叫做向量a的直角坐标，记作，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，叫做向量a的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．单位向量(x，y)a＝(x，y)a＝(x，y)二、平面向量的坐标运算1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝．2．如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，
2、AB
3、＝，这就是平面内两点间的距离
4、公式．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)3．若a＝(x，y)，则λa＝；当λ＝表示与a同向的．非零向量a的单位向量是坐标表示为(λx，λy)单位向量4．如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)则a∥b的充要条件是．5．三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0.x1y2－x2y1＝0(b≠0)三、几个重要结论1．如图，若a、b为不共线向量，则a＋b，a－b为以a，b为邻边的平行四边形的对角
5、线的向量．一、未正确认识向量坐标与点的坐标的关系．1．若a＝(x＋3，x2－3x－4)，点A(1,2)，B(3,2)，且a＝，则x＝________.答案：－1二、向量平行的充要条件的坐标形式应用失误．2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于()分析：ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，若ma＋b与a－2b平行，则＝－3m－2，即2m－1＝－12m－8，解之得m＝－.故选B.答案：B失分警示：没有理解向量的坐标表示与向量平行的条件．＝(10，k)，若A、B、C
6、三点共线，则k＝________.答案：－37●回归教材1．(教材P1232题改编)若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是()A．(3,4)B．(－3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)解析：2b－a＝(2×0－3，(－1)×2－2)＝(－3，－4)．故选D.答案：D2．(2009·湖北，1)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)．故选B.答案：B3．已知a＝(－1
7、,3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于()解析：∵a∥b，∴(－1)×(－1)－3×x＝0⇒x＝.故选C.答案：C4．设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向A．(1，－2)B．(7,6)C．(5,0)D．(11,8)解析：∵2＝8i＋4j＋3i＋4j＝11i＋8j，故选D.答案：D5．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m＝________.解析：由题设，又A、B、C三点共线，∴－2×1＝1×m，∴m＝－2.答案：－2【例1】已知A(－2,4)
8、、B(3，－1)、C(－3，－4)且[命题意图]考查向量的相等以及向量的坐标运算．[分析]由A、B、C三点的坐标易求得的坐标，再根据向量坐标的定义就可求出M、N的坐标．[解答]∵A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴M点的坐标为(0,20)．同理可求得N(9,2)，因此＝(9，－18)．故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2)，的坐标为(9，－18)．[总结评述]向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用．A．(1,1)B
9、．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)答案：B【例2】(2008全国Ⅱ，13)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，，则λ＝________[命题意图]本题主要考查平面向量的坐标运算、两向量平行的充要条件[解析]∵λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∵λa＋b与c共线，∴(λ＋2)·(－7)－(2λ＋3)·(－4)＝0.解出λ＝2.[答案]2(2009·重庆，4)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．
10、－2B．0C．1D．2答案：D解析：由题意知a＋b＝(1,1)＋(2，x)＝(3，x＋1)，而4b－2a＝4(2，x)－2(1,1)＝(6,4x－2)．∵(a＋b)∥(4b－2a)，∴3(4x－2)－6(x＋1)＝0，得x＝2，故选D.(2007·辽宁)△ABC的三内角A，B，C所对应边的
