4-6走向高考数学章节

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1、考纲解读能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(对半角公式不要求记忆)．考向预测1．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容．2．以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题．3．多以解答题的形式呈现，属中、低档题．知识梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝；C2α：cos2α＝＝＝；T2α：tan2α＝2sinαcosαcos2α

2、sin2α1－2sin2α2cos2α－12．半角公式3．升、降幂公式主要用于化简、求值和证明．其形式为：升幂公式1＋cos2α＝，1－cos2α＝.2cos2α2sin2α基础自测1．(2011·新乡模拟)函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2[答案]C[答案]B[解析]本题主要考查二倍角公式．3．(2010·江西理)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝()、[答案]D[答案]C[答案]π7．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f

3、(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值、最小值．[解析](1)f(x)＝cos4x－sin4x－2sinxcosx＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x[分析]观察可见：有角的二倍关系，可考虑应用倍角公式；有幂次关系可考虑降幂；函数名称有正弦、余弦，可异名化同名等等．[点评]对一个题目的解题方法，由于侧重角度不同，出发点不同，化简的方法也不惟一．对于三角函数式化简的目标是：(1)次数尽可能低；(2)角尽可能少；(3)三角函数名称尽可能统一；(4)项数尽可能少．[分析]构造运用二倍角公式，由诱导公式、恒等式求

4、解．[分析]对(1)容易看出，左边较右边复杂，因此应从左边入手，化4A为2A，再化2A为A，然后将弦化为切．(2)是一个条件等式的证明，应仔细观察条件与结论的差异，从解决差异入手，结论中为α＋β与α的函数，而已知是β与2α＋β的函数，将β，2α＋β用α＋β，α表示是解决本题的正确方向．∴等式成立．(2)由β＝(α＋β)－α，2α＋β＝(α＋β)＋α得sin[(α＋β)－α]＝m·sin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，即(1－m)sin(α＋β

5、)cosα＝(1＋m)cos(α＋β)sinα.[分析]本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查了三角运算能力(1)求函数f(x)的值域；(2)若对任意的a∈R，函数y＝f(x)，x∈(a，a＋π]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值，并求函数y＝f(x)，x∈R的单调增区间．1．三角函数式的化简(1)化简的要求①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．(2)化简的思路对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角

6、分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法．(3)化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等．2．三角恒等式的证明①证明三角恒等式的方法：观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等．②证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通

7、过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等等．请同学们认真完成课后强化作业