2-8走向高考数学章节

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1、考纲解读1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表示、解析法表示函数．2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．3．会用数形结合的思想与转化与化归的思想解决数学问题．考向预测1．函数图像是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，是数形结合的基础和依据．2．考查热点：(1)知式选图或知图定式；(2)利用图像研究函数的单调性、最值、零点；(3)利用图像研究方程、不等式问题．2．利用基本函数图像的变换作图①平移变换：函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图像可以由y＝f(x)

2、的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移个单位而得到；函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位而得到．

3、a

4、

5、b

6、②伸缩变换：函数y＝Af(x)，(A>0，且A≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00，且ω≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍，纵坐标不变而得到．A③对称变换：函数y＝－f(

7、x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于对称的图形而得到；函数y＝f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于对称的图形而得到；函数y＝－f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于对称的图形而得到；函数y＝f－1(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y＝x函数y＝

8、f(x)

9、的图像可通过作函数y＝f(x)的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y＝f(

10、x

11、)的图像是：函数y＝f(x)在y轴右侧的部分及

12、其该部分关于y轴对称的部分．翻折3．基本初等函数及图像(大致图像)4.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度y＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有.快于ax>xn(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一

13、个实数x0，使x>x0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有.logaxxn>logax基础自测1．函数y＝x

14、x

15、的图像大致是()[答案]A2．(2010·山东文)函数y＝2x－x2的图像大致是()[答案]A[解析]本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，

16、又x＝－2时2－2－(－2)2<0，故选A.[答案]A[答案]C[答案]右16．(2011·东北育才学校一模)函数f(x)＝

17、4x－x2

18、－a恰有三个零点，则a＝________.[答案]4[解析]y1＝

19、4x－x2

20、，y2＝a，则函数图像恰有三个不同的交点．如图所示，当a＝4时满足条件．7．若1

21、移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y＝

22、log2x－1

23、的图像，如图(3)．(4)先作出y＝2x的图像，保留x≥0部分，再关于y轴对称得到y＝2

24、x

25、图像，然后右移一个单位，即得y＝2

26、x－1

27、的图像．已知P为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(原点O除外)，直线OP的倾斜角为θ弧度，记d＝

28、OP

29、.在图中的坐标系中，画出以(θ，d)为坐标的点的轨迹大致图形．[解析]依题意，设圆与y轴的另一交点为D，则D(0,2)．从而

30、OP

31、＝

32、OD

33、·sinθ，∴d＝2sinθ(θ

34、∈(0，π))．其图像为正弦曲线一段．故作简图如右图.[答案](1)A(2)B[点评]对于给定的函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图像与解析式中参数的关系．[答案]A[例3]已知函数f(x)＝

35、x2－4x＋3

36、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

37、使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．[分析](1)画出图像，确定单调性