2020届池州市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据集合和集合所表示的意义，根据集合的交集运算，得到答案.【详解】因为集合集合表示满足的点的集合，即直线的图像，集合表示满足的点的集合，即直线的图像，所以表示两条直线的交点，解，得所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的描述法，集合交集的运算，属于简单题.2．已知复数，则在复平面内对应点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】对复数进行化简，从而得到，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，第22页共22页则，在复平面内对

2、应点为，在第二象限故选B.【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.3．如图所示，中，，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆O内）的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据条件得到半圆的半径，然后计算出的面积和半圆的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】如图所示，，，，所以的面积，半圆O的面积，根据几何概型公式得：.故选：A.【点睛】本题考查求几何概型-面积型的概率，属于简单题第22页共22页4．将函数的图象向左平移后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，若的解析式

3、为，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将横坐标压缩到原来的一半得到，再向右平移得到函数【详解】先将图象上所有点的横坐标压缩到原来的一半得到曲线，再将曲线上所有的点向右平移得到函数.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数的图像变换求变换前的解析式，属于简单题.5．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数解析式，得到，解出的取值范围，得到定义域.【详解】因为函数有意义，所以，解得第22页共22页所以解集为所以定义域为，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数定义域，属于简单题.6．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．

4、3D．4【答案】B【解析】先得到双曲线的渐近线，然后根据渐近线与圆相切，利用点到直线的距离等于半径，得到和的关系，求出离心率，得到答案.【详解】双曲线的渐近线为因为两条渐近线均与圆相切，所以点到直线的距离等于半径即，又因为整理得到，故双曲线C的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查求双曲线渐近线，根据直线与圆相切求参数关系，求双曲线的离心率，属于简单题.第22页共22页7．已知实数x，y满足不等式，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域，目标函数转化为点与连线的斜率，从而求出其最大值.【详解】根据约束条件画出可行域，图中阴影部分为可行域，目标函数，

5、表示可行域中点与连线的斜率，由图可知点与连线的斜率最大，故的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查线性规划求分式型目标函数的最大值，属于中档题.8．如图所示，矩形ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的（）第22页共22页A．最小长度为8B．最小长度为C．最大长度为8D．最大长度为【答案】B【解析】设，得到，所求的篱笆长度为，根据基本不等式，得到最小值.【详解】设，因为矩形的面积为，所以，所以围成矩形所需要的篱笆长度为，当且仅当即时，等号成立.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，属于简单题.9．若，则（）

6、A．B．C．D．【答案】A【解析】根据条件和二倍角公式，先计算出的值，再将所要求的，根据诱导公式进行化简，得到答案.【详解】因为，第22页共22页所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.10．若,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是，因此三者可化为的形式，该函数为上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系.详解：，，，令，则在上是单调增函数.又，所以即.故选D.点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比

7、较对数值的大小.11．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（）第22页共22页A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的范围为D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为【答案】B【解析】利用射影相等可知，利用反证法可知不成立，构造线面角，可得其正弦值的范围为，故可判断线面角的范围，利用线面平行的性质可知轨迹为中与边平行的中位线.【详解】若为的外心，则，由射线相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故