聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考第六章第二十五讲.ppt

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1、甘肃省数学第六章　图形的性质(二)第25讲　直线与圆的位置关系要点梳理1．直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交2d＜r交点割线相切1d＝r切点切线相离0d＞r无无要点梳理(2)切线的性质：①切线的性质定理：圆的切线____经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过____．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且____这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都____的圆叫做

2、三角形的内切圆，内切圆的圆心是____，内切圆的圆心叫做三角形的____，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．垂直于圆心切点垂直于相切三角形三条角平分线的交点内心要点梳理2．相关辅助线要点梳理温馨提示欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．1．(2011·兰州)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()A．20°B．30°C．40°D．50°C2．(2014·甘肃省)已知⊙O的半径

3、是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断A3．(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．8cm

4、：如图所示，连接OD，DC.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEN＝90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线(2)7.5cm6．(2014·兰州)如图，AB是⊙O的直径，点E是AD︵上的一点，∠DBC＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠BAD＝∠BED，∠BED＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠BAD＋∠ABD＝∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABC＝90°，

5、∴BC是⊙O的切线(2)解：∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCCA＝CDBC，即BC2＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10，∴BC＝10判断直线与圆的位置关系【例1】(1)如图，⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝45cm，OA＝25cm，试说明AB是⊙O的切线．解：∵OA⊥OB，∴AB＝OA2＋OB2＝（25）2＋（45）2＝10.又∵S△AOB＝12AB·OC＝12OA·OB，∴OC＝OA·OBAB＝25×4510＝4.又∵⊙O的半径为4，∴AB是⊙O的切线(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的

6、半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”．这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”．1．(1)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C.若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A．R＝3rB．R＝3rC．R＝2rD．R＝22rC(2)(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．8＜AB≤10解析：如

7、图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10.故AB的取值范围是8＜AB≤10圆的切线的性质【例2】(2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E.(1)求证：EB＝EC；(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断