聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考第六章第二十六讲.ppt

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1、甘肃省数学第六章　图形的性质(二)第26讲　圆的弧长和图形面积的计算要点梳理1．弧长及扇形的面积(1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：__l＝nπr180__；(2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：__S＝nπr2360＝12lr__．要点梳理2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr.(1)圆锥侧面积公式：S圆锥侧＝__πrl__；(2)圆锥全面积公式：S圆锥全＝__πrl＋πr2__．要点梳理温馨提示(1)展开图扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长；(2)展开图扇形的面积＝圆

2、锥的侧面积；(3)展开图扇形的半径＝圆锥的母线．要点梳理3．求阴影部分面积的几种常见方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形构造方程法；(5)去重法．1．(2012·甘南州)一圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为6cm的扇形，则此圆锥的侧面积为()A．4πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．28πcm2B2．(2012·兰州)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2D.23πC3．(2013·兰州)圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为()A．3cm

3、B．6cmC．9cmD．12cm4．(2011·天水)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是()A.13B.12C.14D．1BB5．(2014·天水)如图，是某公园的一角，∠AOB＝90°，AB︵的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在AB︵上，CD∥OB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是()A．(3π＋923)米B．(34π＋923)米C．(3π＋93)米D．(94π－93)米A6．(2013·天水)如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积

4、是____．7．(2012·庆阳)如图，PA，PB切⊙O于AB两点，若∠APB＝60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．弧长公式的应用【例1】(2013·遵义)如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)，点B从开始到结束，所经过路径的长度为()A.32πcmB．(2＋23π)cmC.43πcmD．3cmC解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AC(A)＝120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长＝2×120π×1180＝43πcm【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，从开始到结束经过两次翻动，求出

5、点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．注意熟练掌握弧长的计算公式．1．(2014·龙东)一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计)()A．10πcmB．102cmC．5πcmD．52cmB解：由题意可得出：OA＝OA′＝10cm，AA?︵＝nπ×10180＝5?，解得：n＝90°，∴∠AOA′＝90°，∴AA′＝OA2＋（OA?）2＝102(cm)，故选：B扇形面积公式的运用【例2】如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65c

6、m，DO＝15cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积．解：在△AOC和△BOD中，∵OC＝OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝14π(OA2－OC2)＝14π×(652－152)＝1000π(cm2)【点评】阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补．此题可利用图形的割补，把△OAC放到△OBD的位置．扇形面积公式和弧长公式容易混淆．S扇形＝n360πR2＝12lR.2．(2014·莱芜)如图，AB为半

7、圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A?的位置，则图中阴影部分的面积为()A．πB．2πC.π2D．4πB圆锥的侧面展开图(1)(2014·黔南州)如图，圆锥的侧面积为15π，底面圆半径为3，则该圆锥的高AO为()A．3B．4C．5D．15B(2)(2014·牡丹江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是____cm.2解析：扇形的弧长为：360×23π×3180＝4πcm，圆锥的底面半径为：4?÷2?＝