聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考第二章第七讲.ppt

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1、甘肃省数学第二章方程与不等式第七讲　一元二次方程要点梳理1．定义只含有__一个未知数__，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)__，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．要点梳理2．解法首先考虑__直接开平方法__，__因式分解法__；其次考虑__配方法__，__公式法__．3．公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式：__x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac

2、≥0)__．要点梳理4．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个__不相等__的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个__相等__的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程__没有__实数根．5．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝__－ba__，x1x2＝__ca__．1．(2011·兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2－1x2＝0B．ax2＋

3、bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac>0C．b2－4ac<0D．b2－4ac≥0CB3．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为()A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝24．(2013·陇南)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元

4、．设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝48DD5．(2013·天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是()A．100m2B．64m2C．121m2D．144m26．(2013·兰州)若

5、b－1

6、＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是____．Bk≤4且k≠07．(2013·甘南州)设m，n是一元二次方程x2＋2x

7、－3＝0的两根，则m2n－mn2m2－n2的值为____．8．(2014·甘肃省)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．9．(2013·兰州)解方程：x2－3x－1＝0.13210．(2013·庆阳)已知关于x的一元二次方程(2k－1)x2＋2x＋1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)取k＝－12，用配方法解这个一元二次方程．一元二次方程的解法【例1】解下列方程：(1)x2－2x＝0；(2)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(3)(3x＋5)2－5(3x＋

8、5)＋4＝0；(4)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1.解法一：(1997－x)2＋(x－1996)2－1＝0，(1997－x)2＋(x－1997)(x－1995)＝0，(x－1997)[(x－1997)＋(x－1995)]＝0，2(x－1997)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996解法二：因为(1997－x)2＋(x－1996)2＝[(1997－x)＋(x－1996)]2－2(1997－x)(x－1996)，所以原方程可化为1－2(1997－x)(x－1996)＝1，2(199

9、7－x)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．1．用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法)(2)x2＋3x－4＝0；(配方法)(3)x2－2x－8＝0；(因式分解法)(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)配方法【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数

10、式的值最大．【点评】(1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．2．(1)(2014·聊城)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为()A．(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2B．(x＋b2a)2＝4ac－b24a2C．(x