聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考专题二.ppt

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1、甘肃省数学专题二　开放探究型问题开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分

2、运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．条件开放型问题【例1】已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？解：如图，当AB∥CD时，只要具备下列条件之一，便可得出四边形ABCD是平行四边形．(1)AD∥BC；(2)AB＝CD；(3)∠A＝∠C；(4)∠B＝∠D；(5)∠A＋∠B＝180°……【点评】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可

3、以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等．都能得到平行四边形的结论．1．(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____，并证明．(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．答：添加：EH＝FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH，在△BEH和△CFH中，îïíïìBH＝CH∠BHE＝∠CHFEH＝FH，∴△BEH≌△CFH(SAS)(2)解：当

4、BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)结论开放型问题【例2】(2014·襄阳)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD＝2，PD＝1，求线段BC的长．(2)PA＋PB＝PC，证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF

5、＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°－∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，îïíïì∠PAB＝∠PCB∠BPA＝∠BFCPB＝BF，∴△BPA≌△BFC(AAS)，∴PA＝FC，AB＝BC，∴PA＋PB＝PF＋FC＝PC(3)解：∵△ADP∽△BDA，∴ADBD＝DPDA＝APAB，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD－DP＝3，∵∠APD＝180°－∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PC

6、A＝∠E，∴PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴APCP＝DPAP，∴AP2＝CP·PD，∴AP2＝(3＋AP)·1，解得：AP＝1＋132或AP＝1－132(舍去)，∴BC＝AB＝2AP＝1＋13【点评】解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力．2．(2013·杭州)(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN

7、上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．解：(1)①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84