聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考专题六.ppt

《聚焦中考数学甘肃教学教案聚焦中考专题六.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、甘肃省数学专题六　数学思想方法数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养

2、在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三整体思想【例1】(2013·吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝____.解析：2a－4b－5＝2(a－2b)－5＝2×3－5＝11【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式(a－2b)的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．1．(

3、2014·盐城)已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为____．解析：∵x(x＋3)＝1，∴2x2＋6x－5＝2x(x＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3－3转化思想【例2】(2013·东营)如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为____m．(容器厚度忽略不计)1.3解析：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，

4、离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A?，连接A?B，则A?B即为最短距离，A′B＝AD?2＋BD2＝0.52＋1.22＝1.3(m)【点评】本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题，从而使问题简单化、直观化．将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．(2014·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B

5、的最短距离为_cm.解析：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD＝BC2＋BD2＝62cm，∴BE＝12CD＝32cm，在Rt△ACE中，AE＝AC2－CE2＝36cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(32＋36)cm.故答案为：(32＋36)分类讨论思想【例3】(2013·南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF，FG，GB.设ABBC＝k.(1)证明：△BGF是等腰三角形；(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形？(3)我们知道：在一个三角形中，

6、等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．解：(1)证明：∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE＝90°∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴GF＝12AE，在Rt△ABE中，同理可得BG＝12AE，∴GF＝GB，∴△BGF为等腰三角形(2)当△BGF为等边三角形时，∠BGF＝60°∵GF＝GB＝AG，∴∠BGE＝2∠BAE，∠FGE＝2∠CAE∴∠BGF＝2∠BAC，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∴

7、ABBC＝tan∠ACB＝3，∴当k＝3时，△BGF为等边三角形(3)由(1)得△BGF为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝12∠BGF，∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ABBC＞1；当△BGF为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k＝ABBC＝1；当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB＜BC，∴k＝ABBC＜1；∴0＜k＜1【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的

8、运用、分类讨论思想在实际问题中的运用，解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．3．(2014·绥化)在一条笔直的公路旁依次有A，B，C