Minkowski空间广义正交性及相关性质的研究.pdf

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1、中文摘要欧氏空间中，各种广义正交性的性质近乎完美。随着Minkowski空间即实有限维赋范线性空间的深入发展，越来越多的数学工作者从事正交性知识的研究，把欧氏空间中广义正交性的相关性质、结论推广到赋范线性空间，己成为当今的热点问题。本文主要讨论实赋范线性空间中PythagoreanS_交性的唯一性及其它基本性质和保持Pythagorean,T交的线性算子具有的性质，推证相关的结论，进而完善广义正交性的有关知识。在内容框架上，本文首先剖析了课题研究的目的、意义及广义正交性的发展趋势；其次分绍了Minkenvski空间的相关知识理论、Pythagorean正交的

2、一些性质；最后论证了严格凸空间=PPythagorean正交的唯一性和保持Pythagorean正交的线性算子具有的性质，脉络比较清晰，结构也比较合理。本文主要论证了两方面的结论，其中一方面是对Pythagorean正交在严格凸的赋范线性空间中具有唯一性的结论给出了另一种证明方法，相对于以前的证明方法简洁、易懂；另一方面是对保持PythagoreanW交的线性算子具有性质的探索，获得如下结论：设X是赋范线性空间，T是X上的非零线性算子，X中Pythagorean正交具有性质(日)，X的范数是Gateaux可微的，T保持Pythagorean正交，则T是一线性

3、等距的常数倍。这两个结论完善了Pythagorean正交的有关理论，具有重要的理论价值。关键词Pythagorean]E交；线性算子；保持Pythagorean]]E交性；Pythagoreant交的唯一性AbstractIntheEuclideanspace，thefeatureofgeneralizedorthogonalityarenearlvperfect．WiththeMinkowskispaces(Realfinitedimensionalnormedlinearspace)developdeeply，Moreandmoremathematici

4、ansconcentrateontheresearchoforthogonality．Extendingrelatedprop—ertiesandconclusionsofthegeneralizedorthogonalityinEucSdeanspacetonormedlinearspaceshasbecometoday’Simportantissues·Thisarticlefocusesontheuniquenessandthelinearoperatorpreserv—ingofPythagoreanorthogonalityinrealnormed

5、linearspace·Prooftherelevanteonclusions，completetheknowledgeofgeneralizedorthogo-nality．Thisarticlefirstlyanalyzesthedevelopmentresearchpurpose，sig—n饭cance，andthetrendofthegeneralizedorthogonalityinthecon—tent：SecondlyweintroducedthetheroyinMinkowskispace，thena-tureofPythagoreanOrt

6、hogonality；FinallyweprooftheumquenessofPythagoreanOrthogonalityinthestrictlyconvexspacesandthena，．tureoflinearoperatorofpreservingPythagoreanOrthogonality·Andthecontentisrelativelyclear，thestructureisalsomorereasonable·Inthepaper，weprovetwoconclusions．First，wegiveanotherwayoftheuni

7、quenessofPythagoreanOrthogonalityinstrictlyconvex8-paces．Andthemethodismoresimpleandclear．Secondly，weforcesonlinearoperatorofthepreservingPythagoreanOrthogonalityandgiveaconclusion：LetXisanormedlinearspace，T≠0isalinearoDeratorinX．ifthePythagoreanOrthogonalityinXcontainstheha-tureof

8、H、andthenormofXisGateauxdi