广义正交性点态差异的量化研究

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1、哈尔滨理工大学硕士学位论文广义正交性点态差异的量化研究姓名：李万涛申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：计东海20070301略尔滨殚1人学理学砸卜学位论文广义正交性点态差异的量化研究摘要本文主要研究了赋范线性空问中的‘些广义正交性的点态差异，给出了等腰正交和Birkhoff正变性之间差异的数量刻画的一些相关结论，借助引入的函数^(x，y)证明了赋范线性空问中双正交元的存在性，利用丑(x)从另一个角度对等腰正交和Birkhoff正交性之间差异进行了数量刻画，并对它的基本性质进行了研究．在对各种j1‘义正交性之涮的关系，正交性和空间性质关系的研究所得到的结论rh大部分都局限于关

2、注空问整体的正交性的性质，以及它对空间整体性质的影响，对正交性在点态所具有的性质对空间性质的影响的研究还不够充分．另一方面，对正交性之间关系的研究通常是定性的，只是关注两种正交性是否存在差别，而对于它们之间的量化差别的研究刚刚起步．基于上述原因，_奉文首先在已有结论的基础上，，对用以刻画等腰正交和Birkhoff正交性之问量化差异的几何常数D(X)进行了进一步的研究，解决了D(X)的可达性，二维序列空问。1】D(X)的连续性与单调性等问题．这部分的结论是对已有结论的完善和补充．其次，为了从另一个角度刻画等腰正交和Birkhoff正交之间的差异，本文引入了一一个新的函数五(z，y)

3、，通过对^‰y)的研究，解决了双正交元的存在性问题，引入了新的几何常数五(Ⅳ)，给出了五(x)的上下界，得到了硝Ⅳ)取得上下界的充分必要条件，并在对称的Minkowski平面一”计算了五(x)的值．最后，木文研究了z(丸)，D(xo)以及点态凸性模等儿何常数之间的关系给出了点态凸性模的一种等价表示，并存二维序列空间发对称Minkowski平面中给出了三者的明确的关系．关键词：Birkhoff正交：等腰正交：剥称的Minkowski平面：双正交元哈尔滨理一人学理学硕11．学位论文PoINTWISEDIFFERENCEBETWEENGENERALIZEDoRTHoGoNALITIES

4、AbstractInthispaper，someresultsonpoint-wisedifferencebetweengeneralizedonhogonali“esinlinearnormedspacesareobtained；quantitativecharacterizatio—nsofthedifferencebetweenBirkhofforthogonalityandisoscelesorthogonalityarepresented．Inaddition，theexistenceofBirkhoff-isoscelesbiorthogonalityissolved

5、basedonthepropertiesofanewfunction丑(x，y)，andsomenewquantitivecharacterizationsofthedifferencebetweenBirkhoffoahogonalityandisoscelesorthogonalityareshownbymeansofanewgeometricconstant五(Ⅳ)anditsproperties．Numbersofresearch，includingtherelationshipbetweendifferentkindsofgeneralizedorthogonaliti

6、esaswellasbetweenorthogonalityandthepropertiesoftheunderlyingspaces，mainlyfocusonthepropertiesofthesegeneralizedorthogonalitiesandtheirinfluenceontheentirespaces，Andfewwasdoneonthepointwisepropertiesofgeneralizedorthogonalities．Ontheotherhand，theresultsontherelationshipbetweendifferentorthogo

7、nalitiesthathavebeenobtai—nedaremostlyqualitative，andquantitativecharacterizationsarejustcarriedoutrecently．First，basedonallthathavebeenmentionedabove，thegeometricconstantDr盖1．whichwasintroducedtocharacterizethequantitativedifferencebetweenBi