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1、广义线性模型论文：广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性【中文摘要】广义线性模型是一类非常重要的数学模型,是经典线性模型的推广,有着广泛的应运。在经济,社会,医学,生物等数据的统计分析上有这重要的意义。可以适用于连续数据与离散数据,尤其是后者,如计数数据,属性数据等等。广义线性模型包括线性回归,方差分析模型,交替响应的对数和概率单位模型模型,对数线性模型,计数的多项响应模型和生存数据的一些常用模型。以上这些模型具有大量的性质,例如线性性,我们可以使用这些性质得到很好的效果。除此之外,我们还有计算参数估计的常
2、用方法。广义线性模型的个例起源很早,世界著名统计学家费舍尔曾于1919年使用过该模型。1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中引进了广义线性模型的概念。1989年McCullagh和Nelder再版的著作详细的论述了广义线性模型及其取得的成果。时至今日,这方面的研究文献数以千计。本文研究了广义线性模型的参数估计,研究估计的渐近性,包括渐近存在性,相合性和渐近正态性。1.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近存在性。当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,以及最
3、小特征根supE以及其它正则条件下,证明了极大拟似然估计(MQLE)的渐近存在性,弱相合性和收敛速度。之前没有文献在λn→∞的条件下,获得相应的结果。2.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近正态性性。当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,及及其它的正则条件下,广义线性模型有一个渐近正态的根。这将高启兵和吴耀华(2004)中的条件减弱到了【英文摘要】Thegeneralizedlinearmodel,whichistheclassicallinearmodelpromoti
4、on,isakindofveryimportantmathematicalmodelandhasbeenwidelyused.Itisverysignificantindataanalysisintheeconomy,thesociety,themedicine,inbiologyandsoon.Itissuitableforthecontinuousandthediscretedata,particularlythelatter,likecounteddata,characteristicdataandsoon.T
5、hegeneralizedlinearmodelincludesmodelssuchasthepeculiarcircumstance,thelinearregression,thevarianceanalysismodel,thelogarithmandtheprobitmodelofalternatedresponds,thelog-linearmodel,thecountingmanyresponsemodelandsomecommonlyusedmodelsofsurvivaldata.Therearemas
6、sivepropertiesinsomemodelsabove,suchasthelinearity.Wecanusethesepropertiestoobtaintheverygoodeffect.Inaddition,wealsohavecommonlyusedmethodsoftheparameterestimation.Generalizedlinearmodel’sexampleoriginatedveryearly.World-famousstatisticianFishonceusedthismodel
7、in1919.In1972NelderandWedderburnintroducedtheconceptofthegeneralizedlinearmodelinapaper.In1989McCullaghandNelderdiscussedthegeneralizedlinearmodelandobtainedachievementintheirreprintedworkindetail.Nowthereismuchliteratureinthisaspect.Inthispaper,parameterestima
8、tionofthegeneralizedlinearmodelisstudied.Theasymptoticpropertiesofparameterestimationarediscussed,includingconsistency,asymptoticexistenceandnormality.1.Theconsistencyofmaxi
