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《广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性第23卷第1期2011年03月Vo1.23No.1Mar.2011doi:10.3969~.issn.1672-6146.2011.01.009广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性王健发,肖泽青,王泸怡(广西大学数学与信息科学学院,广西南宁,530004)摘要:对于多维广义线性模型,g×1响应变量y是可观测的,协变量x是已知p×q固定设计的情形,研究在自然联系情形下的拟似然方程∑n(y一h(x))=0的解.用压缩映射,证明了拟似然方程的解在.o及其它正则条件下
2、的弱相合性,将独立随机变量情形推广到了任意随机变量;在独立的情形下对于>0,利用lf,(f)为正的非降函数,使得lim(明:oo以及()为凸函数,证明了拟似然估计的渐近正态性?姜钵词:拟似然估计:弱相合性;渐近正态性图分类号:0212.1文章编号:1672-6146(20¨)0一00一0weakc0ns1'stencyandasymptoticnormalityofquasi—maximumlikelihOOdestimatesingeneralizedlinearmodelsWANGJian-fa.XIAO
3、Ze—qing,WANGLuirsch.o1.fMafhematicsandInformati.nSciences,GuangxiUniVersity,Nanning530OO4,chi")Abst毗Ina叠eneralizedlineaTmodelwithq~lresponses,boundedandfixedpxqregressorsXiandnamrallinkfunction,thesolutionofquasi-maximumlikelih.odequation∑xi(y,一h(x))0isstudi.d
4、?u"d.andotherconditions,itisproventhatthequasi—likelihoodequationhasasolutionofweakconssency,andtheindependentsequencesisextendedtothesequenceofdependentrandomvariablestForf>0,let【)beapositiven0ndecreasingfunctionsuchthatli(,)]=o.and(,)isaconvexfunctionwhic
5、hisusedoproVeheasymptoticnormalityofmaximumquasi—likehoodestimator?Kevw0rds:quasi-maximumlikelihoodestimation;weakconsistency;asymptoticnormality1引言和主要结果广义线性模型(GLMS)由Nelder和Wedderb—urnI引入,作为一种处理非正态响应变量的回归分析模型,其定义如下:jE'l,...(1)=h(x),'其中Y是q维响应变量,Xi是pxq设计矩阵.h:尺R是
6、充分光滑的一一映射,∈R是未知的回归参数,是它的真值,函数h的逆称为联系函数.给定Xi的条件下,Yi(i=1,...,,z)独立且有如下的指数分布:f(Y)=c(y)exp(0~y一6()).(2)其中:Oi称为自然参数;6(.),c(?)为相应于指数分布的确定函数.对数似然方程:Zx,(xT))(一(x))=0,(3)收稿日期:2011-01-20作者简介:王健发(1979一),男,硕士,主要从事广义线性模型的研究?E-mail:70912625O@163.com一报学院f学,理文南U湖衄fa32湖南文理学院(自
7、然科学版)方程(3)的根称为的极大似然估计(MLE),其中(f)=3h(t)/Ot,∑()=Cov(y).由和可求得(.).在许多情形下假定y服从指数分布式(2)是不切实际的,而且(.)的确切表达式不知道.但如果期望式(1)假定是正确的,我们仍可用Wedderburm引入的拟似然方法,用拟似然方程:—LAP)=x,H(xTf1)A(xT)(一h(xf))=0i=1的根估计,称它为极大拟似然估计(MLQE),其中(.)是适当选择的xq矩阵值函数.本文在自然联系函数下讨论一类简单而重要的拟似然方程:._()=(一())
8、=0.(4)i=1关于广义线性模型的极大似然估计(MLE)或极大拟似然估计(MQLE)的相合性及渐近理论在相关文献[2—9】中已有不少讨论.其中Fahrmeir和Kaut-mann[2]研究了的MLE的渐近性,相合性和渐近正态性;Yue和Chen[4】证明了若对某个6c∈(4/5,1]有>cn",且对某个r≥17/7有sup『>IEllY,II&
