R3空间上Kakeya极大函数Lp有界性和Kakeya集的广义Minkowski维数

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1、学校代码10530学号200690030001分类号O174密级硕士学位论文３pR空间上Kakeya极大函数L有界性和Kakeya集的广义Minkowski维数学位申请人曾新祥指导教师龙顺潮教授学院名称数学与计算科学院学科专业计算数学研究方向函数论及其应用二零零九年四月十日３pR空间上Kakeya极大函数L有界性和Kakeya集的广义Minkowski维数学位申请人曾新祥导师姓名及职称龙顺潮教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向函数论学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2009-4-10pONLBOUNDSFOR

2、KAKEYAMAXIMALFUNCTIONSANDTHEGENERALIZEDMINKOWSKIDIMENSIONOFKAKEYASETS3INRCandidateXinxiangZengSupervisorandRankProf.ShunchaoLongPH.D.CollegeMathematicsandComputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationFunctionTheoryDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUni

3、versityDate4-10-2009湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果.除了文中特别标注加以引用的内容外，本论文不含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的成果作品.对本文研究和作出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件或电子版，允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位

4、论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要２[14][1][9]对于R，Keich证明了Bourgain和Cordoba研究的Kakeya型极大函数p[20]的L界是最优的.其证明是建立在Schoenberg中的一个构造上.并且利用这21２一结果证明了r/log是R上的Kakeya集类的广义Minkowski维数,而广义r221211Hausdorff维数是在rlog和rlogloglog之间.rrr

5、[14]32[1]本文将Keich的结果推广到了R上.我们将证明，如果R上Bourgain[9]p3和Cordoba的Kakeya型极大函数的L界在R时也成立，那么它们也是最优313的，并且r/log是R上的Kakeya集类的广义Minkowski维数,而其Hausdorffr231311维数是在rlog和rlogloglog之间.rrr关键词：Kakeya型极大函数；Kakeya集；广义Minkowski维数；广义Hausdorff维数IAbstract2[14]pForR,Keichprovedthattheboundont

6、heLnormsoftheKakeyatype[9][1]maximalfunctionsstudiedbyCordobaandbyBourgainaresharpforp>2.The[20]proofisbasedonaconstrutionoriginallyduetoSchoenberg,forwhichthey21provideanalternativederivation.Theyalsoshowedthatr/logistheexactr2MinkowskidimensionofclassofKakeyasetsinR,andpro

7、vedthattheexact221211Hausdorffdimensionofthesesetsisbetweenrlogandrlogloglog.rrrpInthepaper,wewillproveiftheboundontheLnormsoftheKakeyatype32maximalfunctionsinRasininRthentheboundissharp,andshowthat313rlogistheexactMinkowskidimensionofclassofKakeyasetsinRandprover31t

8、hattheexactHausdorffdimensionofthesesetsisbetweenrlogandr2311rlogloglo