广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质-论文.pdf

《广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学物理学报2015，aSA(3)：503514http：／／actams．wipm．ac．cn广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质郑庆玉张蕾石少广(临沂大学理学院山东临沂276005)摘要：该文给出定义在上的一类广义加权极大Morrey空间．证明一类次线性算子，包括分数次积分算子，在该类空间中的有界性质．同时还研究该类次线性算子的交换子在广义加权极大Morrey空间中的有界性质．关键词：加权极大Morrey空间；次线性算子；交换子．MR(2010)主题分类：42B20；42B25中图分类号：O173．4文

2、献标识码：A文章编号：1003—3998(2015)03—503—121引言和主要结论为研究二阶椭圆偏微分方程解的局部行为，Morrey在文献[1】中引进了经典Morrey空间．自此，众多的学者开始研究Morrey型空间中的算子有界性质，可参见文献[2-4]及其中的参考文献．Morrey空间的一般定义为[5]‰c=刘⋯(赤f(x)lPdx)1<。。)】其中f∈()，1Pq<。。．文中如无特殊说明，都记B为中一个球，B(x0，r)为中心在Xo∈，半径为r>0的球，AB=B(xo，)，>0．显然，^，p()=LP(N)为经典

3、Lebesgue空间．在分析中，当Lebesgue测度d被测度w(x)dx代替时，一些积分算子的范数不等式仍然成立．赋予测度w(x)dx的Lebesgue空间记为LP(w)，1P

4、il：zlssg888~163．com；zhangleis~lyu．edu．cn；shishaoguang@lyu．edu．ca十基金项目：国家自然科学基金(11271175，11301249)、山东省自然科学基金(ZR2012AQ026)和临沂大学应用数学提升计划资助504数学物理学报、，01．35AKomori和Shirai在文献[8]中引进一类加权Morrey空间并研究了调和分析中一些经典算子在该类空间中的加权有界性质．这些算子既包括Hardy—Littlewood极大算子Mf()=1Ll)XE]I~n和Calde

5、rdn—Zygmund奇异积分算子Tf(x)=p．V．／g(x—y)f(y)dy，其中K为Calder6n-Zygmund核，也包括分数次积分算子L，()=f-=二d，。<<凡．假设1P<。。，0<<1，w为一权函数．则加权Morrey空间A，A(叫)定义为c{，：Il刘⋯()<。。)其中(B)=w(x)dx．显然，1一／(1)z，。()，，0()=L(叫)．如果入=1，则p，l(W)=Lo。(叫)(参见文献[9])．假设1p<。。，0<<1．则与分数次积分算子厶相应的加双权Morrey空间，A(加1，W2)定义为‘f，

6、(叫1，W2)：{【，：--，，-Mp,a(wl,w2)=s([f(x)lPwl(x)dx)<∞)Meskhi在文献[10]中首次引进了有界区域上的极大Morrey空间的定义并得到了拟测度空间中一类积分算子的有界性质．受文献[8]的启发，本文改进Meskhi定义的空间，得到如下定义在全空间中的一类广义加权极大Morrey空间)，0，，∈(叫)filM,，()=；一∈织舢)<∞，1<∈

7、加权极大Morrey空间定义为Itfll-,，(黜加)<∞，。<一其中；(，；叫1，2)=eO／(一ll，ll一，(，。)．如果0三0，)，0，，∈(叫)和)，0，A，∈(1，W2)为经典加权Morrey空间．若三0，∈：1，则^)口，0，1(叫)=A)，口，o()=Lp)，，1(叫)=Lp)，()为广义加权极大Lebesgue空间．进一，步，如果叫()三1且0三1，则Lp)，1()为极大Lebesgue空间【l2]．更多相关极大Lebesgue空间的工作可参见文献[13-15]．No．3郑庆玉等：广义加权极大Morre

8、y空间中次线性算子的有界性质505对于算子T，Soria和Weiss在文献[16]中首次引入下列条件)l