广义随机非线性算子问题论文

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1、国内图书分类号：O211.62国际图书分类号：519.217理学硕士学位论文（高校教师）广义随机非线性算子问题硕士研究生：刘洋学校代码：10213密级：公开导师：张彪教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：黑龙江省教育学院答辩日期：2011年4月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O211.62U.D.C.:519.217DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEPROBLEMOFGENERALIZEDNONLINEAR

2、RADOMOPERATORCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Affiliation:DateofOralExamination:University:LiuYangProf.ZhangBiaoMasterofScienceFoundationalMathematicalHeilongjiangCollegeofConstructionApril,2011HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大

3、学理学硕士学位论文摘要非线性算子的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，尤其是非线性不动点的迭代逼近问题已成为学术界近年来研究的热点课题之一.众所周知，在研究随机不动点问题中，解的存在性、唯一性以及近似解的收敛性都是相当重要的课题，而此问题的解决与不动点理论密切相关.本文首先研究了具有随机误差的随机三步迭代，逼近广义Lipschitzian随机伪压缩算子随机不动点的问题，并在一致光滑的实可分Banach空间框架下，且当参数列满足一定条件时，证明了其强收敛定理.进一步，用类似的证明方法给出了广

4、义Lipschitzian随机伪压缩算子随机不动点收敛等价定理.其次，引入了广义(ø,ϕ)-弱压缩随机算子的概念，并在完备可分距离空间X的闭凸子集中证明了T,S有唯一的公共随机不动点.进一步，构造了广义弱压缩随机算子的随机迭代程序，并证明了此迭代序列逼近广义弱压缩随机算子公共随机不动点的收敛定理.最后，研究了半相对非扩张算子列的收缩投影算法，并在具有一致Gaˆteaux可微范数的严格凸Banach空间中证明了其强收敛定理，结论在一定程度上改进和推广了最近文献中的相应结果.关键词：随机不动点；广义L

5、ipschitzian随机算子；Banach空间；广义(ø,ϕ)-弱压缩随机算子.I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThefixedpointtheoryofnonlinearoperatorisanimportantcomponentinnonlinearfunctionalanalysis.Iterativeapproximationproblemsofnonlinearfixedpointtheorybecomehotissuesinrecentyears.Itiswellkn

6、ownthattheexistenceanduniquenessofsolutionsareveryimportantinnonlinearfixedpointtheory.Thesolutionofthisproblemiscloselyrelatedtothefixedpointtheory.Threeproblemsarediscussedinthispaper.First,weinvestigatetheproblemofapproximatingtherandomfixedpointfo

7、rgeneralizedLipschitzianrandomquasi-contractiveoperatorbythethreesteprandomiterativeprocessandprovethestrongconvergencetheoremsundersomeconditions.Furthermore,wegivetheequivalentconvergencetheoremforgeneralizedLipschitzianrandompseudocontractive

8、operator.Second,weintroducethedefinitionofgeneralized(ø,ϕ)-weakcontractionsrandomoperatorsandprovethatthereistheuniquecommonrandomfixedpointinaclosedandconvexsubsetofacompleteseparablemetricspace.Furthermore,weconstructrandomiterativeprocessfo