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1、学校代码10608学号2012070104301分类号0151.21密级公开F^-JFGuangxiUniversityforNationalities硕士学位办文算子广义Drazin逆的表示研究生姓名：秦小兰导师姓名职称：刘晓冀教授学科专业：应用数学所厲学院：理学院年级：2012级论文完成时间：2015年4月分类号：0151.21密级：公开广西民族大学硕士研究生学位论文算子广义Drazin逆的表示RepresentationsofGeneralizedDrazinInversesforOperators研究生姓名：秦小兰导师姓名职称：刘晓冀教授所属学院
2、：理学院学科专业：应用数学研究方向：矩阵的广义逆及其应用年级：2012级论文完成时间：2015年4月论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立撰写完成的。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果，也没有剽窃，抄袭等违反学术道德规范的侵权行为。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人愿意承担由本声明而引起的法律责任。研究生签名：姜…主日期：如/ir年/月Z日论文使用授权声明本人完全了解广西民族大学有关保留，使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机
3、构送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存，汇编学位论文。除在保密期内的保密论文外，允许学位论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。研究生签名:曰期：^？/Jr年<月/曰算子广义Drazin逆的表示摘要广义逆理论一直都是国际上矩阵理论一个非常活跃的研究分支,在数值分析、微分方程、数值线性代数、最优化、控制论等领域中都有重要应用.它在统计学、矩阵理论、电网理论、区域分解等方向应用广泛,同时它也是现代许多研究领域中不可缺少的重要工具.本文主要研究了算子广义Drazin逆的表示问题.在第一章中,我们系统地综述了分
4、块矩阵Drazin逆的表示问题和算子矩阵广义Drazin逆的表示问题的研究成果.在第二章中,我们研究了分块矩阵的Drazin逆的表示问题.这些结果推广了文献中的很多结果.在第三章中,我们研究了算子矩阵的广义Drazin逆的表示问题.关键词:广义Drazin逆Banach代数算子第i页RepresentationsofGeneralizedDrazinInversesforOperatorsABSTRACTThegeneralizedinversehasbeenaveryactiveresearchbranchofthematrixtheoryinter-
5、nationally.Itplaysanimportantroleinthefiledofnumericalanalysis,dierentialequations,numericallinearalgebra,optimization,controltheory,etc.whichhavewideapplicationsinstatistics,matrixtheory,networktheory,domaindecompositionandsoon.Moreover,itisanecessarytoolinthestudyofmanyfieldsinmo
6、derntime.Inthispaper,wefocusontheexplicitrepresentationsforthegeneralizedDrazininversesofoperators.Inchapter1,wegiveacomprehensivesurveyontherepresentationsfortheDrazinin-versesofblockmatricesandoperatormatrices.Inchapter2,wepresenttheexplicitrepresentationsfortheDrazininversesof
7、blockmatrices.Ourresultsgeneralizemanyresultsinliterature.Inchapter3,westudythefollowingproblemformatricesofboundedlinearoperatorsonBanachspaces.KEYWORDS:generalizedDrazininverse;Banachalgebras;operators.第ii页符号说明为了便于阅读,我们把本文的主要记号介绍如下:C复数域Cm×nm×n复矩阵A*矩阵A的共轭转置I单位矩阵P幂等矩阵Ind(A)矩阵A的指标
8、Ad矩阵A的Drazin逆A#矩阵A的群逆A矩阵A谱投影,即A=I−AAdX
